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第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理,最新考綱展示 1．了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． 2.了解微積分基本定理的含義．,,1．定積分與曲邊梯形的面積：,,3．利用微積分基本定理(即牛頓—萊布尼茲公式)求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F ′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)，利用求導(dǎo)運算與求原函數(shù)運算互為逆運算的關(guān)系，運用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運算法則從反方向上求出F(x)．,答案：A,答案：B,答案：C,答案：3,定積分計算(自主探究),答案 (1)C (2)B (3)C,規(guī)律方法 (1)定積分的計算方法有三個：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用． (2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點： ①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分． ②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和． ③對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號再求積分． ④注意用“F ′(x)＝f(x)”檢驗積分的對錯．,答案 D,利用定積分求平面圖形的面積(師生共研),規(guī)律方法 (1)求曲邊圖形面積的方法與步驟： ①畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形． ②對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限． ③確定被積函數(shù)． ④求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和． (2)利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．,答案：C,例3 物體A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時以v＝10t(m/s)的速度與A同向運動，出發(fā)后，物體A追上物體B所用的時間t(s)為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C,定積分在物理中的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 利用定積分解決變速直線運動問題和變力做功問題時，關(guān)鍵是求出物體做變速直線運動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達式，再利用微積分基本定理計算即得所求．,答案：C,