高考數(shù)學一輪復(fù)習 3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt
第三章 三角函數(shù)、解三角形,第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù),最新考綱展示 1了解任意角的概念 2.了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化 3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義,一、角的有關(guān)概念 2所有與角終邊相同的角連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合:S|360°·k,kZ或|2k,kZ,3象限角,二、弧度的概念與公式 在半徑為r的圓中:,三、任意角的三角函數(shù),1對角概念的理解要準確: (1)不少同學往往容易把“小于90°的角”等同于“銳角”,把“0°90°的角”等同于“第一象限的角”其實銳角的集合是|0°90°,第一象限角的集合為|2k2k90°,kZ (2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 2三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為:一全正、二正弦、三正切、四余弦 3對三角函數(shù)的理解要透徹: 三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的函數(shù)也可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù),定義域為使比值有意義的角的范圍,4三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示: (1)正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負 (2)余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負 (3)當角的終邊在x軸上時,點T與點A重合,此時正切線變成了一個點,當角的終邊在y軸上時,點T不存在,即正切線不存在 (4)在“數(shù)”的角度認識任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上,還可以從圖形角度考察任意角的三角函數(shù),即用有向線段表示三角函數(shù)值,這是三角函數(shù)與其他基本初等函數(shù)不同的地方 5角度制與弧度制不可混用: 角度制與弧度制可利用180° rad進行互化,在同一個式子中,采用的度量制度必須一致,不可混用.,1870°角的終邊在第幾象限( ) A一 B二 C三 D四 解析:870°360°×3210°,870°與210°角終邊相同 又210°角的終邊在第三象限,870°角的終邊在第三象限 答案:C,2若sin 0,則是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析:由sin 0知的終邊在第一或第三象限,故是第三象限角故選C. 答案:C,3已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2,2cos 2),則sin 等于( ) Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2 解析:角終邊上一點P(2sin 2,2cos 2),x2sin 2,y2cos 2, 答案:D,4弧長為3,圓心角為135°的扇形半徑為_,面積為_ 答案:4 6,例1 (1)若k·180°45°(kZ),則在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 (2)如果點P(sin cos ,2cos )位于第三象限,那么角所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,象限角、三角函數(shù)值的符號判斷(自主探究),答案 (1)A (2)B (3),扇形的弧長、面積公式(師生共研),1一扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?,例3 已知角的終邊在直線3x4y0上,求sin ,cos , tan 的值,三角函數(shù)的定義(師生共研),規(guī)律方法 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān),當終邊確定時三角函數(shù)值就相應(yīng)確定但若終邊落在某條直線上時,這時終邊實際上有兩個,因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組要分別求解,