第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,最新考綱展示 1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義 4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義,一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1復(fù)數(shù)的概念 形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和_若 ，則abi為實(shí)數(shù)；若 ，則abi為虛數(shù)；若_，則abi為純虛數(shù) 2復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR) 3共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR),實(shí)部,虛部,b0,b0,a0，b0,ac，bd,ac，bd0,二、復(fù)數(shù)的幾何表示,三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 (1)加法：z1z2(abi)(cdi) . (2)減法：z1z2(abi)(cdi) . (3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi) .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i, (cdi0),2復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),1處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題 2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何 意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題 3虛數(shù)單位i的周期性： 計(jì)算得i01，i1i，i21，i3i，繼續(xù)計(jì)算可知i具有周期性，且最小正周期為4，故有如下性質(zhì)(nN)： (1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i. (2)i4ni4n1i4n2i4n30.,A3 B1 C1 D3,答案：D,2實(shí)部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由題意知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,1)，位于第二象限 答案：B,3(2014年高考福建卷)復(fù)數(shù)(32i)i等于( ) A23i B23i C23i D23i 解析：(32i)i3i2i223i. 答案：B,A12i B12i C12i D12i,答案：B,5(2014年高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_ 解析：z(52i)22120i，實(shí)部為21. 答案：21,p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；p4：z的虛部為1. 其中的真命題為( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4,復(fù)數(shù)的概念(自主探究),A1 B1 C2 D2,答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題，一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，解決時(shí)，一定先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定其實(shí)部和虛部,Ai Bi C1 D1 (2)(2014年高考山東卷)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2( ) A34i B34i C43i D43i,復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(師生共研),答案 (1)D (2)A (3)B,規(guī)律方法 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可但需注意把i的冪寫成最簡形式,1(2014年高考遼寧卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z( ) A23i B23i C32i D32i,答案：A,AM BN CP DQ,復(fù)數(shù)的幾何表示(師生共研),答案 (1)D (2)B 規(guī)律方法 判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法：首先將復(fù)數(shù)化成abi(a，bR)的形式，其次根據(jù)實(shí)部a和虛數(shù)b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案：A,