第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和,最新考綱展示 1理解等比數(shù)列的概念 2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系,一、等比數(shù)列的相關概念,二、等比數(shù)列的性質(zhì) 設數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和 1若mnpq，則 ，其中m，n，p，qN. 特別地，若2spr，則apar ，其中p，s，rN. 2相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為 (k，mN) 3若數(shù)列an，bn是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列ban，pan·qbn和 (其中b，p，q是非零常數(shù))，也是 數(shù)列,amanapaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1等比數(shù)列的通項公式拓展：anam·qnm. 2等比數(shù)列的前n項和Sn： (1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用,(3)在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，如果不確定q與1的關系，一般要用分類討論的思想，分公比q1和q1兩種情況,3等比數(shù)列an，Sn為其前n項和，則Sn可表示為Snk·qnb，(k0，且kb0) 4等比數(shù)列的單調(diào)性：,5.在性質(zhì)(5)中，當q1且k為偶數(shù)時，Sk，S2kSk，S3kS2k，不是等比數(shù)列 6在運用等比數(shù)列及其前n項和的性質(zhì)時，要注意字母間的上標、下標的對應關系,答案：D,答案：C,3(2014年高考江蘇卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_ 解析：設公比為q，因為a21，則由a8a62a4，得q6q42q2， q4q220，解得q22，所得a6a2q44. 答案：4,4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2m30，則S3m_(mN*) 解析：an是等比數(shù)列，(S2mSm)2Sm·(S3mS2m)，即20210·(S3m30)，得S3m70. 答案：70,5若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_.,答案：2 2n12,例1 (1)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 (2)(2014年鄭州質(zhì)量預測)在正項等比數(shù)列an中，a11，前n項和為Sn，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，則S7的值為( ) A125 B126 C127 D128,等比數(shù)列的基本運算(自主探究),答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列an中有兩個基本量a1和q，在解決等比數(shù)列的有關計算問題時，可以將條件轉(zhuǎn)化為有關兩者的方程(組)求解，這是解決等比數(shù)列問題的基本方法，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) (2)應用前n項和公式時，應根據(jù)公比q的情況分類討論，切不可忽視q的取值盲目使用求和公式,例2 (1)(2015年濰坊四縣一區(qū)聯(lián)考)設等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，已知S38，S67，則a7a8a9等于( ),等比數(shù)列的性質(zhì)及應用(師生共研),(2)(2014年北京四中檢測)正項等比數(shù)列an中，若log2(a2a98)4，則a40a60等于_,答案 (1)A (2)16,規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項公式的變形，二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口 (2)巧用性質(zhì)，減少運算量，在解題中非常重要,2(2015年大連模擬)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，則log2a1log2a3log2a2n1等于( ) An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2 解析：a5·a2n5a22n，且an0，an2n， a2n122n1，log2a2n12n1，,答案：C,等比數(shù)列的判定與證明(師生共研),(1)求首項a1的值； (2)求證：數(shù)列an2n是等比數(shù)列,