《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二節(jié) 一元二次不等式及其解法,最新考綱展示 1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖．,一元二次不等式的解集 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根與一元二次不等式ax2＋bx＋c0與ax2＋bx＋c0的解集的關(guān)系，可歸納為：,若a＜0時，可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解．,解一元二次不等式應(yīng)注意的問題： (1)在解一元二次不等式時，要先把二次項系數(shù)化為正數(shù)． (2)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項系數(shù)為零的情況． (3)解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數(shù)的符號． (4)一元二次不等式的解集的端點與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)相同．,1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c0.( ) (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c0的解集為R.( ) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的條件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×,2．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式Δ0，即m2－40，解得m2. 答案：C,3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________. 解析：因為|x＋2|3，即－5x1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠?，所以m1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1. 答案：－1 1,答案：{x|x2},例1 (1)(2013年高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為________． (2)(2015年大連模擬)解下列不等式： ①－3x2－2x＋8≥0； ②ax2－(a＋1)x＋10)． 解析 (1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又當(dāng)x0，,一元二次不等式的解法(自主探究),①當(dāng)x0時，由f(x)x得x2－4xx，解得x5； ②當(dāng)x＝0時，f(x)x無解； ③當(dāng)xx得－x2－4xx，解得－5x的解集用區(qū)間表示為(－5,0)∪(5，＋∞)．,答案 (1)(－5,0)∪(5，＋∞),規(guī)律方法 解一元二次不等式時，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．,例2 解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解析 原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0. ①當(dāng)a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.,含參數(shù)的一元二次不等式的解法(師生共研),規(guī)律方法 解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)： (1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式． (2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關(guān)系． (3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．,1．(1)(2013年高考重慶卷)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a20)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于( ),答案：(1)A,例3 已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1. (1)若對于x∈R，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若對于x∈[1,3]，f(x)5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．,一元二次不等式恒成立問題(師生共研),(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單．,2．(1)若關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋20在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． (2)(2014年淄博模擬)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0對一切x∈(0,2]恒成立，則a的取值范圍是( ),