第二節(jié) 一元二次不等式及其解法,最新考綱展示 1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖,一元二次不等式的解集 二次函數(shù)yax2bxc的圖象、一元二次方程ax2bxc0的根與一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集的關(guān)系，可歸納為：,若a0時，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解,解一元二次不等式應(yīng)注意的問題： (1)在解一元二次不等式時，要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù) (2)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況 (3)解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號 (4)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.( ) 答案：(1) (2) (3)× (4)×,2若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 解析：由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2. 答案：C,3已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_. 解析：因?yàn)閨x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m1，B(m,2)，由AB(1，n)得m1，n1. 答案：1 1,答案：x|x2,例1 (1)(2013年高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_ (2)(2015年大連模擬)解下列不等式： 3x22x80； ax2(a1)x10) 解析 (1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，又當(dāng)x0，,一元二次不等式的解法(自主探究),當(dāng)x0時，由f(x)x得x24xx，解得x5； 當(dāng)x0時，f(x)x無解； 當(dāng)xx得x24xx，解得5x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，),答案 (1)(5,0)(5，),規(guī)律方法 解一元二次不等式時，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集,例2 解關(guān)于x的不等式：ax222xax(aR) 解析 原不等式可化為ax2(a2)x20. 當(dāng)a0時，原不等式化為x10，解得x1.,含參數(shù)的一元二次不等式的解法(師生共研),規(guī)律方法 解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)： (1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 (2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系 (3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式,1(1)(2013年高考重慶卷)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于( ),答案：(1)A,例3 已知函數(shù)f(x)mx2mx1. (1)若對于xR，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若對于x1,3，f(x)5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,一元二次不等式恒成立問題(師生共研),(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單,2(1)若關(guān)于x的不等式ax22x20在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ (2)(2014年淄博模擬)若不等式(aa2)(x21)x0對一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍是( ),