最新考綱 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法,第4講 數(shù)列求和,1求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法 (1)公式法 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 Sn_ 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ()當(dāng)q1時(shí)，Sn_； ()當(dāng)q1時(shí)，Sn_.,知 識(shí) 梳 理,na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解 (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng). (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 (5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣,(6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050. 2常見的裂項(xiàng)公式,診 斷 自 測(cè),×,2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 ( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2,答案 C,3數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn1234 (1)n1·n，則S17 ( ) A9 B8 C17 D16 解析 S171234561516171 (23)(45)(67)(1415)(1617)11119. 答案 A,4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 ( ),答案 A,5(人教A必修5P61A4(3)改編)12x3x2nxn1_(x0且x1) 解析 設(shè)Sn12x3x2nxn1， 則xSnx2x23x3nxn， 得：(1x)Sn1xx2xn1nxn,規(guī)律方法 常見可以使用公式求和的數(shù)列：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；(2)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的，可以分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式,【訓(xùn)練1】 在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,考點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和 【例2】 (2014·江西卷)已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.,(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1， 于是數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn1·303·315·32(2n1) ·3n1， 3Sn1·313·32(2n3)·3n1(2n1)·3n， 相減得2Sn12·(31323n1)(2n1)·3n 2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.,規(guī)律方法 (1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式,規(guī)律方法 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等,【訓(xùn)練3】 (2014·山東卷)已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,思想方法 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想 (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成； (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來求和,易錯(cuò)防范 1直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí)，應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論 2在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào) 3在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng),