第五節(jié) 合情推理與演繹推理,最新考綱展示 1了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理,一、合情推理 1歸納推理 (1)定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的_對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出_的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納) (2)特點：由 到整體、由 到一般的推理,全部,一般結論,部分,個別,2類比推理 (1)定義：由兩類對象具有某些 和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比) (2)特點：類比推理是由特殊到 的推理 3合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理,類似特征,特殊,類比,二、演繹推理 1演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到 的推理 2“三段論”是演繹推理的一般模式 (1)大前提已知的一般原理； (2)小前提所研究的特殊情況； (3)結論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷,特殊,歸納推理與類比推理的步驟： (1)歸納推理的一般步驟： 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質； 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)； 檢驗猜想,(2)類比推理的一般步驟： 找出兩類事物之間的相似性或一致性； 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)； 檢驗猜想,一、合情推理 1觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：從給出的式子特點觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123. 答案：C,2已知數(shù)列an中，a11，n2時，anan12n1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的表達式是( ) A3n1 B4n3 Cn2 D3n1 解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2. 答案：C,二、演繹推理 4判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”) (1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理( ) (2)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適( ) (3)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結論就一定正確( ) 答案：(1)× (2)× (3) (4)×,解析：“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數(shù)a的取值范圍沒有確定，所以導致結論是錯誤的 答案：A,歸納推理(自主探究),答案 1 000,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法,類比推理(師生共研),規(guī)律方法 在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：找兩類對象的對應元素，如：三角形對應三棱錐，圓對應球，面積對應體積等找對應元素的對應關系，如：兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直，邊相等對應面積相等,解析：由已知，可得圓的一維測度為二維測度的導函數(shù)；球的二維測度是三維測度的導函數(shù)類比上述結論，“超球”的三維測度是四維測度的導函數(shù)，即VW(2r4)8r3. 答案：8r3,演繹推理(師生共研),規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略,A大前提錯誤導致結論錯誤 B小前提錯誤導致結論錯誤 C推理形式錯誤導致結論錯誤 D大前提和小前提錯誤導致結論錯誤 解析：當a1時，函數(shù)ylogax是增函數(shù)；當0a1時，函數(shù)ylogax是減函數(shù)，故大前提錯誤導致結論錯誤 答案：A,