選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,第一節(jié) 坐標(biāo)系,最新考綱展示 1理解坐標(biāo)系的作用 2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 4能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 5.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別,一、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,伸縮變換,·x,·y,二、極坐標(biāo)系的概念 1極坐標(biāo)系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè) O，叫作極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條_Ox，叫作極軸；再選定一個(gè) 單位、一個(gè) 單位(通常取 )及其正方向(通常取 方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系,定點(diǎn),射線(xiàn),長(zhǎng)度,角度,弧度,逆時(shí)針,2極坐標(biāo) 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的 叫作點(diǎn)M的極徑，記為 ；以極軸Ox為始邊，射線(xiàn)OM為終邊的角 叫作點(diǎn)M的極角，記為 .有序數(shù)對(duì) 叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為 . 一般地，不做特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為 0，可取 3點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地，極坐標(biāo)(，)與 表示同一個(gè)點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為 和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示 如果規(guī)定0， ，那么除 外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用_的極坐標(biāo)(，)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(，)表示的點(diǎn)也是_確定的,距離|OM|,xOM,(M(，),任意實(shí)數(shù),(，2k)(kZ),(0，)(R),無(wú)數(shù),02,極點(diǎn),唯一,唯一,(，),三、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 1互化背景： 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為 ，x軸的正半軸作為 ，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的 ,極點(diǎn),極軸,長(zhǎng)度單位,2互化公式：如圖所示，設(shè)M是坐標(biāo)系平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)系是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)(0)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表：,四、常見(jiàn)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,1直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，主要用來(lái)解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，充分利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，可以避免通過(guò)解方程組找交點(diǎn)等煩瑣的運(yùn)算，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化直線(xiàn)的參數(shù)方程有多種形式，只有標(biāo)準(zhǔn)式中的參數(shù)才具有明確的幾何意義 2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：xcos ，ysin 成立的條件是直角坐標(biāo)的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,一、極坐標(biāo)系,答案：C,答案：,二、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及常見(jiàn)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 3已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為( ) A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：在極坐標(biāo)系中，xcos ，ysin ，代入方程x2y22x0得22cos ，即2cos ，選A. 答案：A,4極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為_(kāi) 解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ， x2y22xy0. 答案：x2y22xy0.,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(自主探究),規(guī)律方法 (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一 (2)在曲線(xiàn)的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化 (師生共研),規(guī)律方法 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境,1O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin . (1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程 解析：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位 (1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ； 4sin ，兩邊同乘以，得24sin .,規(guī)律方法 在已知極坐標(biāo)方程求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決,曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(師生共研),答案：1,