最新考綱 1.理解坐標系的作用了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；2.會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化；3.能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程,第1講 坐標系,1極坐標系 (1)極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，叫做_，從O點引一條射線Ox，叫做_ ，再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標系 設M是平面內一點，極點O與點M的距 離OM叫做點M的_ ，記為，以極 軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角叫 做點M的極角，記為.有序數(shù)對(，) 叫做點M的極坐標，記作M(，),知 識 梳 理,極點,極軸,極徑,(2)極坐標與直角坐標的關系：把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，設M是平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標為(，)，則它們之間的關系為x_，y _ 另一種關系為2 _，tan _(x0),cos ,sin ,x2y2,2直線的極坐標方程 若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin(0) 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 (1)直線過極點：0和0； (2)直線過點M(a，0)且垂直于極軸：cos a；,3圓的極坐標方程 若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為,2acos ,2asin ,1(2014·江西卷)若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y1x(0x1)的極坐標方程為 ( ),診 斷 自 測,答案 A,2若曲線的極坐標方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_ 解析 2sin 4cos ， 22sin 4cos . x2y22y4x， 即x2y22y4x0. 答案 x2y24x2y0,3(2014·廣東卷)在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為_ 答案 (1，1),答案 1,考點一 極坐標與直角坐標的互化,規(guī)律方法 (1)在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一 (2)在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉化的等價性,考點二 直角坐標方程與極坐標方程的互化 (1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； (2)設M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程,規(guī)律方法 直角坐標方程與極坐標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質，可轉化為我們熟悉的直角坐標系的情境,【訓練2】 O1和O2的極坐標方程分別為4cos ，4sin . (1)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標方程 解 以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位 (14cos ，兩邊同乘以，得24cos ； )4sin ，兩邊同乘以，得24sin . 由cos x，sin y，2x2y2， 得O1，O2的直角坐標方程分別為 x2y24x0和x2y24y0.,考點三 曲線極坐標方程的應用,規(guī)律方法 在已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，或用極坐標解決較麻煩，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程解決,