,§9.8 圓錐曲線的綜合問(wèn)題,第九章 平面解析幾何,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理 要點(diǎn)講解 深層突破,考點(diǎn)自測(cè) 快速解答 自查自糾,知識(shí)梳理,1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷 將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0 (或ay2byc0). (1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有 0直線與圓錐曲線_； 0直線與圓錐曲線_ ； 0直線與圓錐曲線_.,相交,相切,相離,知識(shí)梳理,1,答案,平行,平行或重合,答案,過(guò)一點(diǎn)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切； 過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且只有一條直線與橢圓相切； 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓相交. (2)過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線； 過(guò)拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條切線和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線；,知識(shí)拓展,過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線. (3)過(guò)雙曲線外不在漸近線上的一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條切線和兩條與漸近線平行的直線； 過(guò)雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：一條切線和兩條與漸近線平行的直線； 過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條與漸近線平行的直線.,×,×,×,答案,返回,思考辨析,考點(diǎn)自測(cè),解析 直線ykxk1k(x1)1恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)， 又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部， 故直線與橢圓相交.,相交,解析答案,1,2,3,4,5,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,3.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_條. 解析 過(guò)(0,1)與拋物線y24x相切的直線有2條， 過(guò)(0,1)與對(duì)稱(chēng)軸平行的直線有1條， 這3條直線與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn).,3,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知傾斜角為60°的直線l通過(guò)拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi).,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214， ABy1y2p14216.,16,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,返回,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,又b2c2a2， ,解析答案,1,2,3,4,5,雙曲線的漸近線方程為y±x.,答案 y±x,返回,1,2,3,4,5,