生 活 中 的 優(yōu) 化 問(wèn) 題 舉 例 一 、 知 識(shí) 回 顧 ：1、 求 函 數(shù) 最 值 的 常 用 方 法 ：(1)利 用 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ;(2)利 用 函 數(shù) 的 圖 象 ;(3)利 用 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 2、 用 導(dǎo) 數(shù) 求 函 數(shù) f(x)的 最 值 的 步 驟 : (2)將 y=f(x)的 各 極 值 與 f(a)、 f(b)比 較 ， 其 中 最 大 的 一 個(gè) 為 最 大 值 ，最 小 的 一 個(gè) 為 最 小 值 (1)求 f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 極 值(極 大 值 或 極 小 值 )；注 意 ： 若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 只 有 一 個(gè) 極 大值 (或 極 小 值 )， 則 該 極 大 值 (或 極 小 值 )即 為 函 數(shù)f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 的 最 大 值 (或 最 小 值 ) 二 、 新 課 引 入 : 導(dǎo) 數(shù) 在 實(shí) 際 生 活 中 有 著 廣 泛 的 應(yīng) 用 ,利 用導(dǎo) 數(shù) 求 最 值 的 方 法 ,可 以 求 出 實(shí) 際 生 活 中 的 某些 最 值 問(wèn) 題 .1.幾 何 方 面 的 應(yīng) 用2.物 理 方 面 的 應(yīng) 用 3.經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 方 面 的 應(yīng) 用(面 積 和 體 積 等 的 最 值 )(利 潤(rùn) 方 面 最 值 )(功 和 功 率 等 最 值 ) 實(shí) 際 應(yīng) 用 問(wèn) 題 審 題（ 設(shè) ） 分 析 、 聯(lián) 想 、 抽 象 、 轉(zhuǎn) 化構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) 模 型數(shù) 學(xué) 化 （ 列 ）尋 找 解 題 思 路（ 解 ）解 答 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題還 原 （ 答 ）解 答 應(yīng) 用 題 的 基 本 流 程 三 、 新 課 講 授 例 1： 在 邊 長(zhǎng) 為 60 cm的 正 方 形 鐵 片 的 四 角 切 去 相等 的 正 方 形 ， 再 把 它 的 邊 沿 虛 線 折 起 (如 圖 )， 做成 一 個(gè) 無(wú) 蓋 的 方 底 箱 子 ， 箱 底 的 邊 長(zhǎng) 是 多 少 時(shí) ，箱 底 的 容 積 最 大 ？ 最 大 容 積 是 多 少 ？xx60 60 x x 1.幾 何 方 面 的 應(yīng) 用 ： 因 此 ， 16000是 最 大 值 。答 ： 當(dāng) x=40cm時(shí) ， 箱 子 容 積 最 大 ， 最 大 容 積 是16000cm3 . 23( ) 60 2xV x x 解 ： 設(shè) 箱 底 邊 長(zhǎng) 為 xcm， 則 箱 高 cm，得 箱 子 容 積 602 xh (0 60)x 2 32 60( ) 2x xV x x h 令 ， 解 得 x=0（ 舍 去 ） ， x=40，23( ) 60 02xV x x 并 求 得 ： V(40)=16000 060,40040,0 xvx；xvx 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 解 ： 設(shè) 圓 柱 的 高 為 h， 底 半 徑 為 R，則表 面 積例 2： 圓 柱 形 金 屬 飲 料 罐 的 容 積 一 定 時(shí) ， 它 的 高 與底 半 徑 應(yīng) 怎 樣 選 取 ， 才 能 使 所 用 的 材 料 最 省 ？2Vh RS=2 Rh+2 R2由 V= R2h， 得 ， 則 22( ) 4 0VS R RR 令 3 2VR 解 得 ， ， 從 而2 22 2( ) 2 2 2 ( 0)V VS R R R R RR R 答 ： 當(dāng) 罐 的 高 與 底 直 徑 相 等 時(shí) ， 所 用 材 料 最 省即 : h=2R因 為 S(R)只 有 一 個(gè) 極 值 ， 所 以 它 是 最 小 值3 32 23 4 2 2( )2V V V Vh R V 例 3:已 知 某 商 品 生 產(chǎn) 成 本 C與 產(chǎn) 量 q的 函 數(shù) 關(guān) 系 式為 C=100+4q， 價(jià) 格 p與 產(chǎn) 量 q的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 ： ， 求 產(chǎn) 量 q為 何 值 時(shí) ， 利 潤(rùn) L最 大 ？125 8p q 分 析 ： 利 潤(rùn) L等 于 收 入 R減 去 成 本 C， 而 收 入 R等 于 產(chǎn) 量乘 價(jià) 格 由 此 可 得 出 利 潤(rùn) L與 產(chǎn) 量 q的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 再用 導(dǎo) 數(shù) 求 最 大 利 潤(rùn) 21 12 5 2 58 8R q p q q q q 解 ： 收 入 2 .經(jīng) 濟(jì) 方 面 的 應(yīng) 用 (0 200)q 答 ： 產(chǎn) 量 為 84時(shí) ， 利 潤(rùn) L最 大 。1 214L q 令 ， 即 ， 求 得 唯 一 的 極 值 點(diǎn)0L 1 21 04 q 84q 利 潤(rùn) 2 21 125 (100 4 ) 21 1008 8L R C q q q q q 四 、 課 堂 小 結(jié)1、 用 導(dǎo) 數(shù) 求 函 數(shù) f(x)的 最 值 的 步 驟 : (2)將 y=f(x)的 各 極 值 與 f(a)、 f(b)比 較 ， 其 中 最 大 的 一 個(gè) 為 最 大 值 ， 最 小 的一 個(gè) 為 最 小 值 (1)求 f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 極 值 ;(極 大 值 或 極 小 值 )；注 意 ： 若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 只 有 一 個(gè) 極 大值 (或 極 小 值 )， 則 該 極 大 值 (或 極 小 值 )即 為 函 數(shù)f(x)在 區(qū) 間 a,b內(nèi) 的 最 大 值 (或 最 小 值 ) 實(shí) 際 應(yīng) 用 問(wèn) 題 審 題（ 設(shè) ） 分 析 、 聯(lián) 想 、 抽 象 、 轉(zhuǎn) 化構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) 模 型數(shù) 學(xué) 化 （ 列 ）尋 找 解 題 思 路（ 解 ）解 答 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題還 原 （ 答 ）解 答 應(yīng) 用 題 的 基 本 流 程