考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 函數(shù)的奇偶性與周期性,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“×”) (1)函數(shù)yx2，x(0，)是偶函數(shù)( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點( ) (3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)( ),考點突破,即f(x)f(x)， f(x)是偶函數(shù),考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，,考點突破,(3)函數(shù)的定義域為x|x0，關(guān)于原點對稱， 當(dāng)x0時，x0，f(x)x22x1f(x)， 當(dāng)x0時，x0，f(x)x22x1f(x) f(x)f(x)， 即函數(shù)是奇函數(shù),考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,由于定義域關(guān)于原點不對稱，,1x1，,函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù),考點突破,f(x)f(x)， 即函數(shù)是奇函數(shù),考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,2x2且x0，,考點突破,規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件： (1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,考點突破,解析 (1)對于A，函數(shù)ylog2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1，2)上是 增函數(shù)； 對于B，函數(shù)ycos 2x在區(qū)間(1，2)上不是增函數(shù)；,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,故選A,考點突破,(2)法一 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,g(x)的定義域關(guān)于原點不對稱， g(x)為非奇非偶函數(shù),f(x)，,f(x)是奇函數(shù),對于g(x)，由|x2|0，得x2.,g(x)的定義域為x|x2,考點突破,法二 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數(shù)奇偶性的判斷,log210，,f(x)f(x)，,f(x)為奇函數(shù),對于g(x)，由|x2|0，得x2.,g(x)的定義域為x|x2,g(x)的定義域關(guān)于原點不對稱，,g(x)為非奇非偶函數(shù),答案 (1)A (2)奇函數(shù) 非奇非偶,考點突破,考點二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,解析 (1)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，,考點突破,考點二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,(2)由f(x2)f(x)， 得f(x4)f(x2)2f(x2) f(x)f(x)， 所以函數(shù)f(x)的周期為4， f(105.5)f(4×272.5)f(2.5)f(2.5)2.5.,考點突破,規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值,考點二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,考點突破,解析 f(x)是周期為2的奇函數(shù),考點二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,答案 C,考點突破,解析 (1) f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)， 函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)， 則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3) 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)， 得f(11)f(3)f(1)f(1) f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， f(x)在區(qū)間2，2上是增函數(shù)， f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11),考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) (2)(2014·新課標(biāo)全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_,考點突破,(2) 因為f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱， 所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)， 又f(x)f(x)， 所以f(x)f(4x)， 則f(1)f(41)f(3)3. 答案 (1) D (2) 3,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (2) (2014·新課標(biāo)全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_,考點突破,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值的大小對于偶函數(shù)，如果兩個自變量的取值在關(guān)于原點對稱的兩個不同的單調(diào)區(qū)間上，即正負不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對稱性將兩個值化歸到同一個單調(diào)區(qū)間，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考點突破,解析 因為f(x)是偶函數(shù)，,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,所以f(x)f(x)f(|x|)，,即f(|log2a|)f(1)，,又函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，,所以0|log2a|1，,即1log2a1，,答案 C,考點突破,考點三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎？(奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反)在解決有關(guān)偶函數(shù)問題時，常利用f(x)f(|x|)這一結(jié)論進行轉(zhuǎn)化,2已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問題的一般思路是：利用函數(shù)的奇偶性的定義，轉(zhuǎn)化為f(x)f(x)(或f(x)f(x)對xR恒成立，從而可輕松建立方程，通過解方程，使問題獲得解決,思想方法,課堂小結(jié),1在用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷時，要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性不能因為個別值滿足f(x)±f(x)，就確定函數(shù)的奇偶性,2分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性,易錯防范,3函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這兩個關(guān)系時不要混淆.,課堂小結(jié),