考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算,將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算,將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序 (2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù) (3)運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,6a.,考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,【例2】 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖， 其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 (2)見下頁,解析 (1)由f(x)axb的圖象可以觀察出， 函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減， 所以0a1. 函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的， 所以b0， 故選 D,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,【例2】 (2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 014a2 015b，下列五個關(guān)系式： 0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中不可能成立的關(guān)系式有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,(2)設(shè)2 014a2 015bt，如圖所示， 由函數(shù)圖象，可得 若t1，則有ab0； 若t1，則有ab0； 若0t1，則有ab0. 故可能成立，而不可能成立 答案 (1)D (2)B,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除 (2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論 (3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,解析 曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示， 由圖象可知： 如果|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)， 則b應(yīng)滿足的條件是b1，1 答案 1，1,【訓(xùn)練2】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,解析 (1)A中，函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.50.62. C中，(0.8)11.25， 問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函數(shù)，0.11，0.93.10.93.1.,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是( ) A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1 (2)見寫一頁,考點(diǎn)突破,(2)若a1，有a24，a1m，,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,若0a1，有a14，a2m，,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小 (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,解 因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)， 所以f(0)0，,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,所以k10，即k1， f(x)ax ax,又a0且a1，,所以a1.,因為f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，,所以f(x)在R上為增函數(shù)，,原不等式可化為f(x22x)f(4x)，,所以x22x4x，即x23x40，,所以x1或x4.,所以不等式的解集為x|x1或x4,考點(diǎn)突破,所以g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2. 令t(x)2x2x(x1)，則t(x)在(1，)為增函數(shù)(由(1)可知)，,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,所以原函數(shù)為(t)t24t2(t2)22， 所以當(dāng)t2時，(t)min2，,考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,1判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較,3指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性和底數(shù) a 的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.,4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成；而與其有關(guān)的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,思想方法,課堂小結(jié),2比較兩個函數(shù)冪的大小時，盡量化同底或同指，當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時，構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)，利用圖像比較大小.,1指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng)，不注意運(yùn)算的先后順序等,2復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域,3形如a2xb·axc0或a2xb·axc0(0)形式，常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解，但應(yīng)注意還原后“新元”的范圍,易錯防范,課堂小結(jié),