考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 8 講 函數(shù)與方程,概要,課堂小結(jié),判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)( ) (2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)0.( ) (3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn)( ) (4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,解析 (1)f(x)exx4， f(x)ex10， 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增， 對(duì)于A項(xiàng)，f(1)e1(1)45e10， f(0)30，f(1)f(0)0，A不正確； 同理可驗(yàn)證B，D不正確， 對(duì)于C項(xiàng)，f(1)e14e30， f(2)e224e220，f(1)f(2)0. 故f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2),考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,利用零點(diǎn)存在性定理,考點(diǎn)突破,(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x， 令g(x)x23xx30，得x13，x21. 當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)23(x)， f(x)x23x，f(x)x23x. 令g(x)x23xx30，,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,轉(zhuǎn)化為求方程g(x)0的根,答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，通常利用零點(diǎn)存在性定理，轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反 (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的對(duì)于求方程f(x)g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即方程f(x)g(x)的根,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,考點(diǎn)突破,解析 當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x10，解得x0； 當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1log2x0，,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,又因?yàn)閤1， 所以此時(shí)方程無解 綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案 D,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值,故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e， 則yg(x)m就有零點(diǎn),可知若使yg(x)m有零點(diǎn)， 則只需m2e.,等號(hào)成立的條件是xe，,如圖,利用數(shù)形結(jié)合,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值,f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其圖象的對(duì)稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2. 故當(dāng)m1e22e，即me22e1時(shí)， g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是(e22e1，),可知若使yg(x)m有零點(diǎn)， 則只需m2e.,(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根， 即yg(x)與yf(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，,如圖,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值,考點(diǎn)突破,則有f(1)·f(2)0， 所以(a)(41a)0，即a(a3)0. 所以0a3.,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況，求參數(shù)的值,(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知， 若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個(gè)不同的交點(diǎn)， 此時(shí)需滿足0a1，故選D 答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)突破,解 令f(x)0，則(3a2)24(a1),考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1，3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由,9a216a8,若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可 f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1) 4(1a)(5a1)0，,檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(1)0時(shí)，a1， 所以f(x)x2x. 令f(x)0，即x2x0，得x0或x1. 方程在1，3上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意，故a1.,即f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,考點(diǎn)突破,方程在1，3上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1，3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題： (1)可利用一元二次方程的求根公式； (2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系； (3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,考點(diǎn)突破,解 法一 設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)， 則(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根與系數(shù)的關(guān)系， 得(a2)(a21)10， 即a2a20， 2a1.,【訓(xùn)練3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,考點(diǎn)突破,法二 函數(shù)圖象大致如圖， 則有f(1)0， 即1(a21)a20， 2a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，1),【訓(xùn)練3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,1函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有： (1)零點(diǎn)存在性定理；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)解方程f(x)0.,2研究方程f(x)g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)f(x)g(x)的零點(diǎn),3轉(zhuǎn)化思想：方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題,思想方法,課堂小結(jié),1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),2函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),