考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應用,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“×”) (1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快( ) (4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x)( ),【例1】A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？,考點突破,解 (1)x的取值范圍為10x90.,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,規(guī)律方法 在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的位置關(guān)系討論求解,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,解析 設公司在A地銷售該品牌的汽車x輛， 則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛， 所以可得利潤y4.1x0.1x22(16x) 0.1x22.1x32,考點一 二次函數(shù)模型,【訓練1】 (2014·武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是( ) A10.5萬元 B11萬元 C43萬元 D43.025萬元,因為x0，16且xN， 所以當 x10或11時，總利潤取得最大值43萬元 答案 C,考點突破,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg20.301 0，100.007 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,解析 設每年人口平均增長率為x，則(1x)402， 兩邊取以10為底的對數(shù)，則40 lg(1x)lg2，,所以100.007 51x，得1x1.017， 所以x1.7%. 答案 C,考點突破,規(guī)律方法 在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示通?？梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,考點突破,解析 設該股民購這支股票的價格為a元， 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na×1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價格為 a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9n a×(1.1×0.9)n0.99n·aa， 故該股民這支股票略有虧損 答案 B,【訓練2】某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為( ) A略有盈利 B略有虧損 C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,考點突破,解 (1)當x1時，f(1)p(1)37， 當2x12，且xN*時，f(x)p(x)p(x1),考點三 分段函數(shù)模型,3x240x，,驗證x1也滿足此式， 所以f(x)3x240x(xN*，且1x12),考點突破,(2)第x個月旅游消費總額為,考點三 分段函數(shù)模型,考點突破,當1x6，且xN*時，g(x)18x2370x1 400，,考點三 分段函數(shù)模型,當1x5時，g(x)0， 當5x6時，g(x)0， 當x5時，g(x)maxg(5)3 125(萬元),考點突破,考點三 分段函數(shù)模型,當7x12，且xN*時，g(x)480x6 400是減函數(shù)， 當x7時，g(x)maxg(7)3 040(萬元) 綜上，2015年5月份的旅游消費總額最大， 最大旅游消費總額為3 125萬元,考點突破,規(guī)律方法 (1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù) (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值,考點三 分段函數(shù)模型,考點突破,解析 若x1 300元，則y5%(1 300800)25(元)30(元)， 因此x1 300.,考點三 分段函數(shù)模型,由10%(x1 300)2530，得x1 350(元),答案 1 350,1解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； (3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下：,思想方法,課堂小結(jié),1解應用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)，學生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀，導致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯，故建議復習時務必養(yǎng)成良好的審題習慣,2在解應用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系,3解決完數(shù)學模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案,易錯防范,課堂小結(jié),