第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,3.常用空間幾何體體積的求法 (1)公式法:直接應(yīng)用體積公式求解; (2)割補法 割法:將幾何體分割成易求體積的幾個幾何體; 補法:將幾何體補成易求體積的幾何體; (3)等體積法:即通過變換底面和高,選用底面面積和高都易求出的形式. 4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 公式法、割補法、等體積法、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,1.(2015·安徽六校聯(lián)考)某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 ( ),2.(2016·威海模擬)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( ),3.(2015·江西師大附中期中考試)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是 ( ),5.(2016·甘肅天水一中檢測)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為 .,典例1 (1)(2015·新課標(biāo)全國卷)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r) 組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正(主)視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的 表面積為16+20,則r= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解題思路】由三視圖可知,此組合體是由半個圓柱體與半個球體的底面互相合在 一起組合而成 的,其表面積r2+2r2+4r2+2r2=20+16,所以r=2. 【參考答案】 B,(2)(2015·哈爾濱三中一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 .,【變式訓(xùn)練】 (2015·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是( ),命題角度1:由幾何體的直觀圖計算體積 典例2 (2015·浙江十二校聯(lián)考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形, 點E,F為PA,PD的中點,則平面BCFE將四棱錐P-ABCD所分成的上下兩部分的體積的 比值為 .,【變式訓(xùn)練】 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則三棱錐B1-ABC與三棱錐B-A1B1C1公共部分的體積等于 .,命題角度2:由幾何體的三視圖計算體積 典例3 (1)(2015·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ),【參考答案】 A,(2)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ,體積 為 .,典例4 (1)如圖是一個空間幾何體的三視圖,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖 都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成,俯視圖是直徑等于4的 圓,該幾何體的體積是 ( ),【參考答案】 D,(2)(2015·新課標(biāo)全國卷)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐 O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( ) A.36 B.64 C.144 D.256,【參考答案】 C,【變式訓(xùn)練】 (2015·西寧檢測)已知H是球O的直徑AB上一點,AHHB=12,AB平面,H為垂足,平面截球O所得截面 的面積為,則球O的表面積為( ),空間幾何體中面積與體積的最值問題 典例 (2015·南昌一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,側(cè)面BCC1B1的面積為2,則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為 .,【參考答案】 4,【變式訓(xùn)練】 (2014·湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨, 加工成球,則能得到的最大球的半徑等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 【解析】由三視圖知該幾何體是一個平放的三棱柱,底面是正(主)視圖中的直角 三角形(直角邊長分別為6,8),棱柱的高為12,那么對應(yīng)的直角三角形的內(nèi)切圓的半徑 為r=1/2(6+8-10)=2,即為能得到的最大球的半徑.,