,專題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像,【答案】 A,探究1 給定解析式求函數(shù)的圖像是近幾年高考重點，并且難度在增大，多數(shù)需要利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性知其變化趨勢，利用導(dǎo)數(shù)求極值(最值)研究零點,(2015·杭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x2sinx，則函數(shù)f(x)的圖像可能為( ),思考題1,【解析】 因為f(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)又因為f(x)2xsinxx2cosx，所以f(0)0，排除A；且當(dāng)x0，時，函數(shù)值為正實數(shù)，排除B；當(dāng)x(，2)時，函數(shù)值為負(fù)實數(shù)，排除D，故選C. 【答案】 C,例2 (2015·滄州七校聯(lián)考)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln21且x0時，exx22ax1. 【思路】 (1)令f(x)0，求極值點，然后討論在各個區(qū)間上的單調(diào)性 (2)構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1(xR)，注意到g(0)0，只需證明g(x)在(0，)上是增函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)求解,題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式,【解析】 (1)由f(x)ex2x2a，xR，得f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2. 于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，) f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),(2)設(shè)g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知當(dāng)aln21時，g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對任意xR，都有g(shù)(x)0， 所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln21時，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0) 又g(0)0，從而對任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1. 【答案】 (1)單調(diào)遞減區(qū)間為(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(ln2，)；極小值2(1ln2a) (2)略,探究2 利用導(dǎo)數(shù)工具，證明不等式的關(guān)鍵在于要構(gòu)造好函數(shù)的形式，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值或值域問題，有時需用到放縮技巧 求證不等式f(x)g(x)，一種常見思路是用圖像法來說明函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的上方，但通常不易說明于是通常構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)F(x)的性質(zhì)，進(jìn)而證明欲證不等式,思考題2,【答案】 (1)a1，b2 (2)略,題型三 導(dǎo)數(shù)與方程,探究3 討論方程根的個數(shù)或函數(shù)的零點，關(guān)鍵根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析解決,思考題3,例4 (2015·江蘇連云港二調(diào))一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD(如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上)，設(shè)BOC，木梁的體積為V(單位：m3)，表面積為S(單位：m2),題型四 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問題,(1)求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； (2)求的值，使體積V最大； (3)問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由,探究4 生活中求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱之為優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)是解決生活中優(yōu)化問題的有力工具，用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案,思考題4,