,專題研究一 曲線與方程,例1 設(shè)圓C：(x1)2y21，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程,探究1 本題中的前四種方法是求軌跡方程的常用方法，我們已在本章的前幾節(jié)中做過較多的討論，故解析時(shí)只做扼要總結(jié)即可,(1)已知A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|BC|6，圓Q切直線l于點(diǎn)A，又過B，C作圓Q異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程 【解析】 如下圖，由切線性質(zhì)，得,思考題1,(3)ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求ABC外心的軌跡方程 【解析】 以BC定直線為x軸，過A作x軸的垂線建系，則A(0，b)設(shè)外心M(x，y)，則MN是BC的垂直平分線，N為垂足|MA|MB|. 【答案】 x22byb2a20,例2 自拋物線y22x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn)，求R點(diǎn)的軌跡方程 【答案】 y22x2x,探究2 (1)相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，另一個(gè)是次動(dòng)的，如本題中P是主動(dòng)點(diǎn)，R是次動(dòng)點(diǎn) (2)當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí)，一般可以用相關(guān)點(diǎn)法求其軌跡方程： 某個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在已知方程的曲線上移動(dòng)； 另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M隨P的變化而變化； 在變化過程中P和M滿足一定的規(guī)律,已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F. (1)點(diǎn)A，P滿足2.當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)在x軸上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由,思考題2,探究3 在確定了軌跡方程之后，有時(shí)題目會(huì)就方程中的參數(shù)進(jìn)行討論；參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線；參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關(guān)系不同；參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等,思考題3,【思路】 (1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率可求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)討論兩條切線的斜率是否存在，斜率存在時(shí)，設(shè)出切線方程，利用直線與橢圓相切得判別式0，建立關(guān)于k的一元二次方程，利用兩根之積為1，求出點(diǎn)P的軌跡方程,探究4 高考題中求軌跡問題的主要類型是直譯法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法,(2014·新課標(biāo)全國(guó)文)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積,思考題4,