,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 2了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型,請(qǐng)注意 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來(lái)解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類(lèi)討論,1有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)ar·as . (2)(ar)s . (3)(ab)r (其中a0，b0，r，sQ),ars,ars,arbr,2根式的運(yùn)算性質(zhì) (2)負(fù)數(shù)的偶次方根 (3)零的任何次方根 ,a,|a|,無(wú)意義,都等于零,3指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) (1)形如 (a0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) (2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)?(3)當(dāng)01時(shí)，yax在定義域內(nèi)是 (單調(diào)性)；yax的圖像恒過(guò)定點(diǎn) (4)當(dāng)00，則ax ； 若x1時(shí)，若x0，則ax ； 若x0，則ax ,yax,(0，),減函數(shù),增函數(shù),(0,1),(0,1),(1，),(1，),(0,1),答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6),答案 D 解析 y121.8，y221.44，y321.5， y2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，y1y3y2.,3函數(shù)ye1x2的圖像大致是( ) 答案 C 解析 易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此排除A，B；又因?yàn)閒(x)e1x20，故排除D，因此選C.,5設(shè)yax(a0且a1)，當(dāng)a_時(shí)，y為減函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x_時(shí)，0y1. 答案 (1，)，(0，),6.如圖所示，曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是_ 答案 cd1ab,題型一 指數(shù)式的計(jì)算,探究1 化簡(jiǎn)或計(jì)算指數(shù)式，要注意以下幾點(diǎn)： (1)化簡(jiǎn)原則：化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算；注意運(yùn)算順序 (2)計(jì)算結(jié)果的形式：若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式的形式表示；若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出；結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù) (3)在條件求值問(wèn)題中，一般先化簡(jiǎn)變形，創(chuàng)造條件簡(jiǎn)化運(yùn)算而后再代入求值,化簡(jiǎn)：,思考題1,題型二 指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用,由圖像知函數(shù)在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù) 由圖像知當(dāng)x1時(shí)，有最大值1，無(wú)最小值,【答案】 (1) 由圖像知函數(shù)在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù) 由圖像知當(dāng)x1時(shí)，有最大值1，無(wú)最小值,(2)若直線(xiàn)y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，且a1)的圖像只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 當(dāng)a1時(shí)，如圖知y2a與y|ax1|的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),探究2 利用指數(shù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性、求最值、判斷方程的解的個(gè)數(shù)等問(wèn)題是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的基本功,(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0 【答案】 D,思考題2,【答案】 B,例3 求函數(shù)y332xx2的值域及單調(diào)區(qū)間,題型三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,【答案】 值域?yàn)閥|0y81，單調(diào)遞減區(qū)間為1，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1,探究3 (1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域 (2)求復(fù)合函數(shù)yfg(x)的值域應(yīng)先求內(nèi)層ug(x)的取值范圍，再根據(jù)u的取值范圍去求yf(u)的取值范圍，即為所求 (3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得,求下列函數(shù)的定義域與值域,思考題3,(2)定義域?yàn)镽. y4x2x11(2x)22×2x1(2x1)2，且2x0，y1，故y4x2x11的值域?yàn)閥|y1 【答案】 (1)定義域?yàn)閤|xR，且x4，值域?yàn)閥|y0，且y1 (2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥|y1,【答案】 (1)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥|1y1 (2)奇函數(shù) (3)增函數(shù),思考題4,1在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)要遵守運(yùn)算法則，防止“跟著感覺(jué)走” 2合理運(yùn)用圖像解決單調(diào)、方程、不等式問(wèn)題 3對(duì)f(x)ax的單調(diào)性要注意a1和0a1兩種情況,答案 B,2函數(shù)f(x)3x1的定義域、值域是( ) A定義域是R，值域是R B定義域是R，值域是(0，) C定義域是R，值域是(1，) D以上都不對(duì) 答案 C,3函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 當(dāng)x1時(shí)，ya1a0，所以yaxa的圖像必過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.,4函數(shù)yax2 0152 015(a0，且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)_ 答案 (2 015,2 016),答案 ,