,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 2理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,請注意 關(guān)于對數(shù)的運算近兩年新課標高考卷沒有單獨命題考查，都是結(jié)合其他知識點進行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有選擇題、填空題，又有解答題，且綜合能力較高,1對數(shù) (1)對數(shù)的定義 如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即 ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作 . (2)對數(shù)恒等式 alogaN (a0且a1，N0) logaab (a0且a1，bR),abN,logaNb,N,b,(3)對數(shù)運算法則(a0且a1，M0，N0) loga(M·N) . logaMn .,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,1,logac,logab,2對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù) (2)對數(shù)函數(shù)的圖像,(3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域為x ，值域為R. 恒過定點(1,0) a1時，ylogax在(0，)上為 ； 01，x1時，logax 0； 當a1,01時，logax 0.,(0，),增函數(shù),減函數(shù),1(課本習題改編)化簡下列各式 (1)log26log23_； (2)lg5lg20_； (3)log35log345_. 答案 (1)1 (2)2 (3)2,2對于a0且a1，下列結(jié)論正確的是( ) 若MN，則logaMlogaN； 若logaMlogaN，則MN； 若logaM2logaN2，則MN； 若MN，則logaM2logaN2. A B C D 答案 C 解析 若MN0，則logaM，logaN，logaM2，logaN2無意義，若logaM2logaN2，則M2N2，即|M|N|，不正確，正確,3設(shè)yloga(x2)(a0且a1)，當a_時y為減函數(shù)；這時當x_時，y1 (2)0a1,答案 A,答案 B,題型一 對數(shù)式的化簡與求值,探究1 在對數(shù)運算中，要注意以下幾個問題： (1)在化簡與運算中，一般先用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中要注意互化,【解析】 原式|13|lg32|lg30022lg3lg326. 【答案】 6,思考題1,【答案】 15 【講評】 遇到冪的乘積求值時，“取對數(shù)”也是一種有效的方法,(3)(log32log92)·(log43log83),題型二 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 00，01，而0.90，5.10.91，即n1. 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 01，log0.95.10. 即p0.綜上，pmn.,探究2 (1)比較兩個指數(shù)冪或?qū)?shù)值大小的方法： 分清是底數(shù)相同還是指數(shù)(真數(shù))相同； 利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖像比較大??； 當?shù)讛?shù)、指數(shù)(真數(shù))均不相同時，可通過中間量過渡處理 (2)多個指數(shù)冪或?qū)?shù)值比較大小時，可對它們先進行0,1分類，然后在每一類中比較大小,(1)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 【解析】 alog23.6log43.62log412.96，ylog4x是單調(diào)遞增函數(shù)，而3.2cb.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)若loga(3)a1 Bab1 Dba，選A. 【答案】 A,例3 (1)作出函數(shù)ylog2|x1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明它的圖像可由函數(shù)ylog2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到,題型三 對數(shù)函數(shù)的圖像,【解析】 作出函數(shù)ylog2x的圖像，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖像，再將圖像向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知，函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(，1)，遞增區(qū)間為(1，) 【答案】 略,【解析】 設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當x(1,2)時，不等式(x1)21時，如圖，要使在(1,2)上， f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2.loga21，1a2. 【答案】 C,探究3 (1)作一些復(fù)雜函數(shù)的圖像，首先應(yīng)分析它可以從哪一個基本函數(shù)的圖像變換過來一般是先作出基本函數(shù)的圖像，通過平移、對稱、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖像 (2)對于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題，可借助函數(shù)圖像解決，具體做法是：對不等式變形，不等號兩邊對應(yīng)兩函數(shù)在同一坐標系下作出兩函數(shù)圖像，比較當x在某一范圍內(nèi)取值時圖像的上下位置及交點的個數(shù)，來確定參數(shù)的取值或解的情況,(1)已知函數(shù)f(x)lgx，g(x)lnx，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( ) Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2x1 【答案】 B,思考題3,【答案】 C,題型四 綜合應(yīng)用,【答案】 (1)單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，) (2)a值不存在,探究4 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題時，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,若函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 由于a0，且a1，uax3為增函數(shù) 若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)因此a1. 又uax3在1,3上恒為正，a30，即a3. 【答案】 (3，),思考題4,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要位置，搞清這部分基礎(chǔ)知識相當重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系：即二者互為反函數(shù)，因此，圖像關(guān)于直線yx對稱，它們在各自的定義域內(nèi)增減性是一致的即a1時都為增函數(shù)，0a1時都為減函數(shù),(2)比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見題型具體做法是：底數(shù)相同指數(shù)不同時，要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；底、指數(shù)都不同時要借助于中間值(如0或1)再不行可考慮商值(或差值)比較法；對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系，底相同者考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底不同時可考慮中間值(如0或1)，或用換底公式化為同底最后可考慮比較法,答案 B,2(2013·陜西文)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是( ) Alogab·logcblogca Blogab·logcalogcb Cloga(bc)logab·logac Dloga(bc)logablogac 答案 B,答案 C,4(2013·新課標全國理)設(shè)alog36，blog510，clog714，則( ) Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D.,5(2014·陜西)已知4a2，lgxa，則x_.,答案 logba,