,第十四章 系列4選講,§14.2 矩陣與變換,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎知識 自主學習,1.乘法規(guī)則,a11×b11a12×b21,知識梳理,1,答案,(3)兩個二階矩陣相乘的結果仍然是一個矩陣，其乘法法則如下：,(4)兩個二階矩陣的乘法滿足 律，但不滿足 律和 律. 即(AB)CA(BC)， ABBA， 由ABAC不一定能推出BC. 一般地，兩個矩陣只有當前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時才能進行乘法運算.,結合,交換,消去,答案,2.常見的平面變換,3.逆變換與逆矩陣 (1)對于二階矩陣A、B，若有ABBAE，則稱A是 ，B稱為A的 ； (2)若二階矩陣A、B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)1B1A1.,可逆的,逆矩陣,答案,4.特征值與特征向量 設A是一個二階矩陣，如果對于實數(shù)，存在一個非零向量，使A，那么稱為A的一個 ，而稱為A的屬于特征值的一個 . 5.特征多項式,特征值,特征,向量,2(ad)adbc,答案,考點自測,2,解析答案,1,2,3,解析答案,1,2,3,10，23. M的特征值為0和3.,1,2,3,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,解 設點(x，y)是直線xy1上任意一點，在矩陣M的作用下變成點(x，y)，,因為點(x，y)在直線x2y1上，,題型一 矩陣與變換,解析答案,思維升華,已知變換前后的坐標，求變換對應的矩陣時，通常用待定系數(shù)法求解.,思維升華,二階矩陣M對應的變換將點(1，1)與(2，1)分別變換成點 (1，1)與(0，2). (1)求矩陣M；,跟蹤訓練1,解析答案,(2)設直線l在變換作用下得到了直線m：xy4，求l的方程.,且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)4， 整理得xy20， 所以直線l的方程為xy20.,解析答案,(1)求A的逆矩陣A1；,解 因為|A|2×31×42，,題型二 求逆矩陣,解析答案,(2)求矩陣C，使得ACB.,解 由ACB得(A1A)CA1B，,解析答案,思維升華,求逆矩陣的方法： (1)待定系數(shù)法,(2)公式法,思維升華,跟蹤訓練2,解析答案,(1)求矩陣A；,解 因為矩陣A是矩陣A1的逆矩陣，且|A1|2×21×130，,題型三 特征值與特征向量,解析答案,(2)求矩陣A1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量. 解 矩陣A1的特征多項式為,令f()0，得矩陣A1的特征值為11或23，,解析答案,思維升華,(3)賦值法求特征向量，一般取x1或者y1，寫出相應的向量.,思維升華,(1)求實數(shù)a的值；,所以a13，所以a4.,跟蹤訓練3,解析答案,(2)求矩陣A的特征值及特征向量.,解得A的特征值為1或3.,解析答案,返回,思想方法 感悟提高,2.證明兩個矩陣互為逆矩陣時，切記從兩個方向進行，即ABEBA.,4.若某一向量在矩陣變換作用下的像與原像共線，則稱這個向量是屬于該變換矩陣的特征向量，相應共線系數(shù)為屬于該特征向量的特征值.,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)(2)302328(7)(4)， A的特征值為17，24. 故A的特征值為7和4.,解析答案,AXB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 設P(x，y)為曲線C2上任意一點，P(x，y)為曲線x22y21上與P對應的點，,因為P是曲線C1上的點，所以C2的方程為(x2y)22y21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 由已知，得A2，,從而矩陣A的特征多項式f()(2)(1)， 所以矩陣A的另一個特征值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,7.設A是一個二階矩陣，如果A是可逆的，證明A的逆矩陣是唯一的. 證明 設B1，B2都是A的逆矩陣， 則B1AAB1E2，B2AAB2E2， 從而B1E2B1(B2A)B1B2(AB1)B2E2B2. 即B1B2.故A的逆矩陣是唯一的.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 設點(x0，y0)為曲線|x|y|1上的任一點，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(1)求滿足條件AMB的矩陣M；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)矩陣M對應的變換將曲線C：x2y21變換為曲線C，求曲線C的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,返回,解 設曲線C上任意一點P(x，y)在矩陣M對應的變換作用下變?yōu)辄cP(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,返回,