八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 北 師 第 二 章 一 元 一 次 不 等 式 與 一 元一 次 不 等 式 組 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知問(wèn) 題 思 考我 們 學(xué) 過(guò) 等 式 ,等 式 的 定 義 是 什 么 ?表 示 相 等 關(guān) 系 的 式 子 叫 等 式 . 我 們 知 道 量 與 量 之 間 的 相 等 關(guān) 系 可 以 利 用 等 式來(lái) 描 述 .同 時(shí) ,我 們 也 知 道 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 還 存 在 著 許多 不 等 關(guān) 系 .比 如 ,研 究 表 明 同 學(xué) 們 每 天 睡 覺(jué) 的 時(shí)間 要 不 少 于 9小 時(shí) ;體 育 考 試 中 合 格 的 分 數(shù) 要 不 低于 60分 .請(qǐng) 同 學(xué) 們 也 舉 一 些 含 有 不 等 關(guān) 系 的 例 子 . (1)如 果 某 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長(zhǎng) 為 a cm ,這 邊 上 的 高 為 4 cm ,且 這 個(gè) 三 角 形 的 面 積 不 大 于 8 cm 2,那 么 a應(yīng) 該 滿 足 的 關(guān) 系 式為 (注 意 “ 不 大 于 ” 的 含 義 ); (2)鐵 路 部 門(mén) 對(duì) 旅 客 隨 身 攜 帶 的 行 李 有 如 下 規(guī) 定 :每 件 行 李的 長(zhǎng) 、 寬 、 高 之 和 不 得 超 過(guò) 160 cm .設(shè) 行 李 的 長(zhǎng) 、 寬 、 高 分別 為 a cm ,b cm ,c cm , 請(qǐng) 你 列 出 行 李 的 長(zhǎng) 、 寬 、 高 滿 足 的 關(guān)系 式 .我 們 如 何 用 式 子 來(lái) 表 示 不 等 關(guān) 系 呢 ?請(qǐng) 看 下 面 的 問(wèn) 題 . 某 中 學(xué) 準(zhǔn) 備 在 學(xué) 校 飯 廳 新 添 一 個(gè) 通 風(fēng) 口 ,四 周 用 長(zhǎng) 為 x m (x5)的 裝 潢 條鑲 嵌 (不 計(jì) 接 縫 ),現(xiàn) 有 兩 種 設(shè) 計(jì) 方 案 ,如 下 圖 所 示 .(1)填 寫(xiě) 下 表 : 通 風(fēng) 口 規(guī) 格 x滿 足 的 關(guān) 系 式正 方 形 面 積 不 大 于 1 m 2圓 的 面 積 不 大 于 1.5 m 2(2)探 究 : x/m 正 方 形 的 面 積 /m 2 圓 的 面 積 /m 2 S正 與 S圓 的 關(guān) 系145 通 過(guò) 測(cè) 量 一 棵 樹(shù) 的 樹(shù) 圍 (樹(shù) 干 的 周 長(zhǎng) )可 以 估 算 出 它的 樹(shù) 齡 .通 常 規(guī) 定 以 樹(shù) 干 離 地 面 1.5 m 的 地 方 作 為 測(cè)量 部 位 .某 樹(shù) 栽 種 時(shí) 的 樹(shù) 圍 為 6 cm ,在 一 定 生 長(zhǎng) 期 內(nèi) 每年 增 加 約 3 cm ,設(shè) 經(jīng) 過(guò) x年 后 這 棵 樹(shù) 的 樹(shù) 圍 超 過(guò) 30 cm ,請(qǐng) 你 列 出 x滿 足 的 關(guān) 系 式 .總 結(jié) :一 般 地 ,用 符 號(hào) “ ”(或“ ”)連 接 的 式 子 叫 做 不 等 式 .(特 別 地 ,不 等 號(hào)還 包 含 “ ”) (補(bǔ) 充 例 題 )用 不 等 式 表 示 下 列 關(guān) 系 .(1)a是 正 數(shù) ；(2)a是 負(fù) 數(shù) ；(3)a與 6的 和 小 于 5；(4)x與 2的 差 不 小 于 -1；(5)x的 4倍 不 大 于 7；(6)y的 一 半 小 于 3. 解 :(1)a0.(2)a0.(3)a+65.(4)x-2-1.(5)4x7.(6) y0; 4x+3y0; x=3; x-1; x+23.其 中不 等 式 有 ( )A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)解 析 :根 據(jù) 不 等 式 的 定 義 可 知 不 等 式 為 .故 選 B.B2.a， b兩 數(shù) 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ,下 列 結(jié) 論 中 正 確 的是 （ ） A.a0,b0 B.a0C.ab0 D.以 上 均 不 對(duì)解 析 :根 據(jù) 數(shù) 軸 上 的 位 置 可 知 a0,b0,所 以 ab0 B.a0C.a0 D.|a|0解 析 :非 負(fù) 數(shù) 就 是 大 于 或 等 于 零 的 數(shù) .故 選 B.B1415 1516 14 15 15 1614 1515 16 4.用 不 等 號(hào) 連 接 下 列 各 組 數(shù) :(1) ； (2)x2+1 0.解 析 :兩 個(gè) 負(fù) 數(shù) ,絕 對(duì) 值 大 的 反 而 小 .因 為 ,所以 ； 因 為 x20,所 以 x2+10. 5.y的 3倍 與 x的 4倍 的 和 是 負(fù) 數(shù) 用 不 等 式 表 示 為 . 3y+4x06.一 所 中 學(xué) 的 男 子 百 米 賽 跑 的 紀(jì) 錄 是 11.7秒 ,假 設(shè) 一 名 男 運(yùn) 動(dòng) 員 的 百米 賽 跑 成 績(jī) 為 x秒 ,如 果 這 名 運(yùn) 動(dòng) 員 破 紀(jì) 錄 ,那 么 ;如 果 這 名 運(yùn)動(dòng) 員 沒(méi) 破 紀(jì) 錄 ,那 么 . x11.7x11.77.用 適 當(dāng) 的 符 號(hào) 表 示 下 列 關(guān) 系 :(1)a的 2倍 比 a與 3的 和 小 ; (2)y的 一 半 與 5的 差 是 非 負(fù) 數(shù) ;(3)x的 3倍 與 1的 和 小 于 x的 2倍 與 5的 差 .解 :(1)2aa+3.(2) y-50. (3)3x+12x-5. 12 8.用 不 等 式 表 示 下 列 關(guān) 系 :(1)一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 是 非 負(fù) 數(shù) ;(2)某 天 的 氣 溫 不 高 于 25 .解 :(1)設(shè) 這 個(gè) 數(shù) 為 x,則 x20.(2)設(shè) 這 天 的 氣 溫 為 t ,則 t25.