第 二 十 章 數(shù) 據(jù) 的 分 析 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋20.1.2 中 位 數(shù) 和 眾 數(shù)（ 第 1課 時(shí) ）八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 人 八 (一 )班 共 有 30人 ,在 某 次 數(shù) 學(xué) 考 試 中 ,小 紅 得 到78分 ,其 他 同 學(xué) 的 成 績(jī) 如 下 表 :(1)請(qǐng) 你 計(jì) 算 班 級(jí) 的 數(shù) 學(xué) 平 均 分 ;(2)小 紅 告 訴 媽 媽 說 ,自 己 這 次 數(shù) 學(xué) 成 績(jī) 在 班 上 處于 中 上 水 平 ,你 認(rèn) 為 小 紅 的 說 法 合 理 嗎 ?為 什 么 ?想 一 想分?jǐn)?shù)100分90分80分10分2分人數(shù)1 4 22 1 1 問 題 :某 學(xué) 校 男 子 籃 球 隊(duì) 15名 男 生 的 身 高 (單 位 :厘 米 )分 別 為 :166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把 他 們 的 身 高 按 照 由 低 到 高 的 順 序 重 新 排 列 ,排 在 最 中 間 位置 的 是 哪 個(gè) 數(shù) 據(jù) ?如 果 按 照 由 高 到 低 的 順 序 排 列 呢 ?你 發(fā) 現(xiàn) 了 什么 ? 學(xué) 習(xí) 新 知數(shù) 據(jù) 共 有 15個(gè) ,排 在 最 中 間 位 置 的 是 172厘 米 ,我 們 稱 它 為 這 組 數(shù)據(jù) 的 中 位 數(shù) .(2)如 果 又 有 一 名 身 高 為 173厘 米 的 男 生 加 入 ,那 么 這 組 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù)是 多 少 ?如 果 把 他 們 的 身 高 按 照 由 低 到 高 的 順 序 排 列 起 來 ,那 么 排在 最 中 間 的 是 什 么 數(shù) 據(jù) ?如 果 按 照 由 高 到 低 的 順 序 排 列 呢 ?數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 16個(gè) ,按 身 高 排 列 排 在 最 中 間 位 置 的 是 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) ,都 是 172厘 米 ,這 時(shí) 把 這 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 172厘 米 作 為 這 組 數(shù) 據(jù)的 中 位 數(shù) . 小 結(jié)將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )的 順 序排 列 ,如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 奇 數(shù) ,則 稱 處 于 中 間 位置 的 數(shù) 為 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) ;如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù)是 偶 數(shù) ,則 稱 中 間 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 這 組 數(shù)據(jù) 的 中 位 數(shù) . 知 識(shí) 拓 展(1)中 位 數(shù) 在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 是 唯 一 的 ,可 能 是 這 組 數(shù) 據(jù) 中 的 數(shù) 據(jù) ,也 可 能 不 是 這 組 數(shù) 據(jù) 中 的 數(shù) 據(jù) .(2)將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )的 順 序 排 列 ,如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 奇 數(shù) ,則 處 于 中 間 位 置 的 一 個(gè) 數(shù) 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) ;如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 偶 數(shù) ,則 處 于 中 間 位 置 的 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) . (3)中 位 數(shù) 與 數(shù) 據(jù) 排 序 有 關(guān) ,當(dāng) 一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 個(gè) 別 數(shù) 據(jù) 變 動(dòng) 較 大 時(shí) ,可 用 中 位 數(shù) 來 描 述 這 組 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) . 下 面 的 扇 形 圖 描 述 了 某 種 運(yùn) 動(dòng) 服 的 S號(hào) 、 M號(hào) 、 L號(hào) 、 XL號(hào) 、 XXL號(hào) 的 銷 售 情 況 ,請(qǐng) 你 為 這家 商 場(chǎng) 提 出 進(jìn) 貨 建 議 .因 為 M號(hào) 出 現(xiàn) 的 百 分 比 最 大 ,所 以 建 議 商 場(chǎng) 多 進(jìn) M號(hào) 的 運(yùn)動(dòng) 服 ,其 次 是 進(jìn) S號(hào) ,再 其 次 進(jìn)L號(hào) ,少 進(jìn) XXL號(hào) 的 運(yùn) 動(dòng) 服 .眾 數(shù) :一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 據(jù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) . 知 識(shí) 拓 展(1)眾 數(shù) 也 常 作 為 一 組 數(shù) 據(jù) 的 代 表 ,用 來 描 述 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) ,當(dāng) 一 組 數(shù) 據(jù) 有 較 多 的 重 復(fù) 數(shù) 據(jù) 時(shí) ,眾 數(shù) 往 往 是 人 們 所 關(guān) 心 的 一 個(gè) 量 .(2)眾 數(shù) 是 一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 據(jù) ,是 一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 原 數(shù) 據(jù) ,而 不 是 相 應(yīng) 的 次 數(shù) .(3)一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 眾 數(shù) 有 時(shí) 不 止 一 個(gè) ,如 數(shù) 據(jù) 2,3,-1, 2,1,3中 ,2和 3都 出 現(xiàn) 了 2次 ,它 們 都 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) . 例 ： (教 材 問 題 2改 編 )下 表 是 某 公 司 員 工 月 收 入 的 資 料 : (1)計(jì) 算 這 個(gè) 公 司 員 工 月 收 入 的 平 均 數(shù) ;(2)若 用 (1)算 得 的 平 均 數(shù) 反 映 公 司 全 體 員 工 月 收 入 水 平 合 適 嗎 ?解 :(1) 這 個(gè) 公 司 員 工 月 收 入 的 平 均 數(shù) 為(45000+18000+10000+5500 3+5000 6+3400+3000 11+1000) 25=6276(元 ).解 ： 這 個(gè) 公 司 員 工 月 收 入 的 平 均 數(shù) 為 6276元 ,但 在 25名 員 工 中 ,僅 有 3名 員 工 的 收 入 在 6276元 以 上 ,而 另 外 22名 員 工 的 收 入 都 在 6276元 以 下 ,因 此 ,用 月 收 入 的 平 均 數(shù) 反 映 所 有 員 工 的 月 收 入 水 平 不 太 合 適 .月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人數(shù)/人1 1 1 3 6 1 11 1(3)你 認(rèn) 為 選 擇 哪 種 統(tǒng) 計(jì) 量 來 反 映 公 司 全 體 員 工 月 收 入 水 平 合 理 些 ? 解 ： 將 公 司 25名 員 工 月 收 入 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列 ,得 到 中 位 數(shù) 為 3400元 ,這 說 明 除去 月 收 入 為 3400元 的 員 工 ,一 半 員 工 收 入 高 于 3400元 ,另 一 半 員 工 收 入 低 于 3400元 .故 用 中 位 數(shù) 來 反 映 公 司 全 體 員 工 月 收 入 水 平 更 合 理 些 . 求 中 位 數(shù) 的 步 驟 :(1)將 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )排 列 ;(2)數(shù) 清 數(shù) 據(jù) 個(gè) 數(shù) 是 奇 數(shù) 還 是 偶 數(shù) ,如 果 數(shù) 據(jù) 個(gè)數(shù) 為 奇 數(shù) ,則 取 中 間 的 數(shù) ,如 果 數(shù) 據(jù) 個(gè) 數(shù) 為 偶 數(shù) ,則 取 中 間 位 置 兩 數(shù) 的 平 均 值 作 為 中 位 數(shù) . 例 ： (教 材 例 4)在 一 次 男 子 馬 拉 松 長(zhǎng) 跑 比 賽 中 ,抽 得12名 選 手 所 用 的 時(shí) 間 (單 位 :min)如 下 : 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. (1)樣 本 數(shù) 據(jù) (12名 選 手 的 成 績(jī) )的 中 位 數(shù) 是 多 少 ?(2)一 名 選 手 的 成 績(jī) 是 142 min,他 的 成 績(jī) 如 何 ?解 :(1)先 將 樣 本 數(shù) 據(jù) 按 照 由 小 到 大 的 順 序 排 列 : 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 則 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 =147. 所 以 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 147.由 (1)中 得 到 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) ,可 以 估 計(jì) ,在 這 次 馬 拉 松 比 賽中 ,約 有 一 半 選 手 的 成 績(jī) 慢 于 147 min,約 有 一 半 選 手 的 成績(jī) 快 于 147 min,故 成 績(jī) 為 142 min的 選 手 比 一 半 以 上 選 手的 成 績(jī) 好 . 146 1482 例 ： (教 材 例 5)一 家 鞋 店 在 一 段 時(shí) 間 內(nèi) 銷 售 了 某 種 女 鞋 30雙 ,各 種 尺 碼 鞋 的 銷 售 量 如 下 表 所 示 .你 能 根 據(jù) 表 中 的 數(shù) 據(jù) 為 這 家 鞋 店提 供 進(jìn) 貨 建 議 嗎 ? 解 析 一 般 來 講 ,鞋 店 比 較 關(guān) 心 哪 種 尺 碼 的 鞋 銷 售 量 最 大 ,也 就 是 關(guān) 心 賣 出 的 鞋 的 尺 碼 組 成 的 一 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) .一 段 時(shí) 間內(nèi) 賣 出 的 30雙 女 鞋 的 尺 碼 組 成 一 個(gè) 樣 本 數(shù) 據(jù) ,通 過 分 析 樣 本 數(shù)據(jù) 可 以 找 出 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) ,進(jìn) 而 可 以 估 計(jì) 這 家 鞋 店 銷 售 哪 種尺 碼 的 鞋 最 多 .解 :由 表 可 以 看 出 ,在 鞋 的 尺 碼 組 成 的 數(shù) 據(jù) 中 ,23.5是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾數(shù) ,即 23.5 cm的 鞋 銷 售 量 最 大 ,因 此 可 以 建 議 鞋 店 多 進(jìn) 23.5 cm的 鞋 .尺 碼 /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25銷 售 量 /雙 1 2 5 11 7 3 1 例 ： 甲 、 乙 兩 名 運(yùn) 動(dòng) 員 在 6次 百 米 跑 訓(xùn) 練 中 的 成績(jī) 如 下 :請(qǐng) 你 比 較 這 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 、 平 均 數(shù) 和 中 位 數(shù) ,再 作判 斷 .解 :甲 :平 均 數(shù) :(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8) 6=10.9(秒 ),眾 數(shù) :10.8秒 ,中 位 數(shù) :10.85秒 . 乙 :平 均 數(shù) :(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9) 6=10.8(秒 ),眾 數(shù) :10.9秒 ,中 位 數(shù) :10.85秒 .從 平 均 數(shù) 看 甲 的 成 績(jī) 比 乙 的 好 ,從 眾 數(shù) 看 乙 的 成 績(jī) 比甲 的 好 ,從 中 位 數(shù) 看 兩 人 成 績(jī) 一 樣 .甲/秒10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙/秒10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 課堂小結(jié) 中 位 數(shù) 眾 數(shù)概念 將 一 組 數(shù) 據(jù) 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 ) 的 順 序 排 列 ,如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 奇 數(shù) ,則 稱 處 于 中 間 位 置 的 數(shù) 為 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) ;如 果 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 是 偶 數(shù) ,則 稱 中 間 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 據(jù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù)作用 中 位 數(shù) 也 是 用 來 描 述 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) 的 ,它 是 一 個(gè) 位 置 代 表 值 ,如 果 知 道 一 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) ,那 么 可 以 知 道 ,小 于 或 大 于 這 個(gè) 中 位 數(shù) 的 數(shù) 據(jù) 約 各 占 一 半 眾 數(shù) 也 常 作 為 一 組 數(shù) 據(jù) 的 代 表 ,用 來 描 述 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) ,當(dāng) 一 組 數(shù) 據(jù) 有 較 多 的 重 復(fù) 數(shù) 據(jù) 時(shí) ,眾 數(shù) 往 往 是 人 們 所 關(guān) 心 的 一 個(gè) 量區(qū)別 中 位 數(shù) 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單 ,只 與 其 在 數(shù) 據(jù) 中 的 位 置 有 關(guān) ,但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 數(shù) 據(jù) 信 息 .眾 數(shù) 只 與 其 在 數(shù) 據(jù) 中 重 復(fù) 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 有 關(guān) ,而 且 有 時(shí) 不 是 唯 一 的 , 但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 數(shù) 據(jù) 信 息 ,而 且 當(dāng) 各 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 重 復(fù) 次 數(shù) 大 致 相 等 時(shí) ,眾 數(shù) 往 往 沒 有 特 別 的 意 義聯(lián) 系 它 們 從 不 同 角 度 描 述 了 一 組 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) 檢 測(cè) 反 饋1.某 校 在 預(yù) 防 H 1N1流 感 過 程 中 ,堅(jiān) 持 每 日 檢 查 體 溫 ,下表 是 該 校 八 年 級(jí) 四 班 同 學(xué) 一 天 的 體 溫 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 表 ,則該 班 40名 學(xué) 生 體 溫 的 中 位 數(shù) 是 ( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解 析 :題 中 已 將 40人 的 體 溫 從 小 到 大 排 列 ,找 第 20,21人 的 體 溫 ,均 為 36.6 ,故 該 班 40名 學(xué) 生 體 溫 的 中 位數(shù) 是 36.6 .故 選 C. C 體 溫 / 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人 數(shù) 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1 2.在 下 表 這 組 測(cè) 試 體 重 的 數(shù) 據(jù) 中 ,眾 數(shù) 是 ( ) A.39 B.48 C.12 D.3解 析 :由 表 可 以 看 出 有 4個(gè) 33,5個(gè) 36,12個(gè) 39,10個(gè) 42,4個(gè) 45,3個(gè) 48,其 中 39出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 最 多 ,根 據(jù) 眾 數(shù) 的 意 義 ,在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ,出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾數(shù) ,所 以 39就 是 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) .故 選 A. A體 重 /kg 33 36 39 42 45 48人 數(shù) /人 4 5 12 10 4 3 3.(2015北 京 中 考 )某 市 6月 份 日 平 均 氣 溫 統(tǒng) 計(jì) 如 圖 所示 ,則 在 日 平 均 氣 溫 這 組 數(shù) 據(jù) 中 ,眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 分 別 是 ( ) A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解 析 :從 圖 中 可 以 看 出 出 現(xiàn) 最 多 的 數(shù) 據(jù) 是 21,因 此 眾 數(shù)是 21.氣 溫 為 20 ,21 ,22 ,23 和 24 分 別有 4天 ,10天 ,8天 ,6天 和 2天 ,按 從 小 到 大 排 序 后 處 在 最中 間 的 兩 個(gè) 數(shù) 是 22,因 此 中 位 數(shù) 為 22.故 選 C.C 4.在 數(shù) 據(jù) -1,0,4,5,8中 插 入 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) x,使 該 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 3,則 x= . 解 析 :在 數(shù) 據(jù) -1,0,4,5,8中 ,插 入 一 數(shù) 據(jù) x,使 得 該 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 3,則 (4+x) 2=3,解 得 x=2.故 填 2. 2 5.在 一 次 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 競(jìng) 賽 中 ,某 班 20名 學(xué) 生 的 成 績(jī) 如下 表 所 示 :分 別 求 這 些 學(xué) 生 成 績(jī) 的 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和 平 均 數(shù) .解 :平 均 數(shù) 是 (分 );由 表 可 知 80分 對(duì) 應(yīng) 的 人 數(shù) 最 多 ,因 此 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 應(yīng)該 是 80分 ;由 于 人 數(shù) 總 和 是 20,為 偶 數(shù) ,將 數(shù) 據(jù) 從 小 到 大排 列 后 ,第 10個(gè) 和 第 11個(gè) 數(shù) 據(jù) 都 是 70,因 此 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中位 數(shù) 應(yīng) 該 是 70分 .成績(jī)/分50 60 70 80 90人數(shù)2 3 6 7 250 2 60 3 70 6 80 7 90 2 722 3 6 7 2