2.7 正 方 形 裝 修 房 子 鋪 地 板 的 瓷 磚 （ 如 圖 ） 大 多 是 正 方 形 的 形 狀 ，它 是 什 么 樣 的 四 邊 形 呢 ？ 它 與 平 行 四 邊 形 、 矩 形 、 菱 形 有 什么 關(guān) 系 ？我 們 把 有 一 組 鄰 邊 相 等 且 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 叫 做 正 方 形 正 方 形 的 條 邊都 相 等 ， 四 個(gè)角 都 是 直 角 正 方 形 既 是 矩 形又 是 菱 形 平 行 四 邊 形 矩 形菱 形 正 方 形有 一 個(gè) 角 是 直 角一 組 鄰 邊 相 等 一 組 鄰 邊 相 等有 一 個(gè) 角 是 直 角可 以 知 道 ： 正 方 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 兩 條 對(duì) 角 線 所 在 直 線 ， 以 及 過 每 一 組 對(duì)邊 中 點(diǎn) 的 直 線 都 是 它 的 對(duì) 稱 軸 . 正 方 形 的 四 條 邊 都 相 等 ， 四 個(gè) 角 都 是 直 角 . 正 方 形 的 對(duì) 角 線 相 等 ， 且 互 相 垂 直 平 分 . 正 方 形 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ， 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) 是 它 的 對(duì) 稱 中 心 .由 于 正 方 形 既 是 矩 形 ， 又 是 菱 形 ， 因 此 例 1 如 圖 ， 點(diǎn) E是 正 方 形 ABCD的 邊 AB上任 意 一 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) D作 DF DE交 BC的 延 長(zhǎng) 線于 點(diǎn) F.求 證 ： DE=DF.證 明 ： 四 邊 形 ABCD為 正 方 形 ， AD=CD, A= DCF=90 . DF DE， EDF=90 ， 即 1+ 3=90 ，又 2+ 3=90 ， 1= 2. AED CFD（ ASA） . DE=DF. 觀 察 示 意 圖 ， 說 一 說 如 何 判 斷 一 個(gè) 四 邊 形 是 正方 形 ？ 可 以 先 判 定 四 邊 形是 矩 形 ， 再 判 定 這 個(gè) 矩形 有 一 組 鄰 邊 相 等 . 也 可 以 先 判 定 四 邊 形是 菱 形 ， 再 判 定 這 個(gè) 菱 形有 一 個(gè) 角 是 直 角 . 例 2， 如 圖 ， 已 知 A/， B/， C/， D/分別 是 正 方 形 ABCD四 條 邊 上 的 點(diǎn) ， 并 且AA/=BB/=CC/=DD/. 求 證 ： 四 邊 形 A/B/C/D/是 正 方 形 .證 明 ： 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC=CD=DA.又 AA/=BB/=CC/=DD/， D/A=A/B=B/C=C/D.又 A= B= C= D=90 ， AA /D/ BB/A/ CC/B/ DD/C/. A/D/=B/A/=C/B/=D/C/. 四 邊 形 A/B/C/D/是 菱 形 . 又 1= 3， 1+ 2=90 ， 2+ 3=90 . D/A/B/=90 . 四 邊 形 A/B/C/D/是 正 方形 . 練 習(xí) 1.已 知 正 方 形 的 一 條 對(duì) 角 線 長(zhǎng) 為 4cm， 求 它 的 邊 長(zhǎng) 和 面 積 .解 ， 如 圖 ， 設(shè) AB=x,則 BC=x，在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， 即 對(duì) 角 線 AC為 斜 邊 . AB2+BC2=AC2， 故 2x2=16cm2，即 cm.正 方 形 ABCDDE 面 積 為22x .8 22 cmABS 練 習(xí) 2.如 果 一 個(gè) 矩 形 的 兩 條 對(duì) 角 線 互 相 垂 直 ， 那 么 這 個(gè) 矩 形一 定 是 正 方 形 嗎 ？ 為 什 么 ？答 ： 一 定 是 正 方 形 ， 理 由 ：如 圖 ， 矩 形 ABCD中 ， 對(duì) 角 線 AC BD.求 證 ： 矩 形 ABCD是 正 方 形 .證 明 ： 四 邊 形 ABCD是 矩 形 ， AO=BO=OC=OD. AC BD, AB=AD. 矩 形 ABCD是 正 方 形 . 本 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 菱 形 的 判 定 定 理 ：1.正 方 形 的 概 念 有 一 組 鄰 邊 相 等 且 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形叫 作 正 方 形 .2.正 方 形 的 性 質(zhì)（ 1） 正 方 形 的 四 條 邊 都 相 等 ， 四 個(gè) 角 都 是 直 角 .（ 2） 正 方 形 的 對(duì) 角 線 相 等 ， 且 互 相 垂 直 平 分 ；（ 3） 正 方 形 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ， 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) 是 它 的對(duì) 稱 中 心 .（ 4） 正 方 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 兩 條 對(duì) 角 線 所 在 直 線 ，以 及 過 每 一 組 對(duì) 邊 中 點(diǎn) 的 直 線 都 是 它 的 對(duì) 稱 軸 .3.正 方 形 的 判 定 ：