《高考數(shù)學大一輪總復習 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪總復習 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 理 新人教A版 .ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,第6節(jié) 空間向量及其運算,,基 礎 梳 理,1．空間直角坐標系及有關概念 (1)空間直角坐標系 以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做__________，x軸、y軸、z軸叫做__________，通過每兩個坐標軸的平面叫做__________．,坐標原點,坐標軸,坐標平面,(2)右手直角坐標系 在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向_____的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系． (3)空間一點M的坐標 空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組(x，y，z)來表示，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的__________，y叫做點M的__________，z叫做點M的__________．,z軸,橫坐標,縱坐標,豎坐標,2．空間兩點間的距離公式、中點公式 (1)距離公式 ①設點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則 |AB|＝_____________________________. ②點P(x，y，z)與坐標原點O之間的距離為 |OP|＝_______________.,3．空間向量的有關概念,大小和方向,長度或模,1,0,相同,相等,相反,相等,互相,平行或重合,平面,4.空間向量的有關定理及推論,,不共線,不共面,基向量,基底,∠AOB,a⊥b,[0，π],②兩向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量a、b，則_________________叫做向量a、b的數(shù)量積，記作a·b， 即____________________．,|a||b|·cos〈a，b〉,a·b＝|a||b|cos〈a，b〉,(2)兩個向量數(shù)量積的性質和結論 已知兩個非零向量a和b. ①a·e＝|a|cos〈a，e〉(其中e為單位向量)． ②a⊥b?_______. ③cos〈a，b〉＝_________. ④a2＝a·a＝____，|a|＝____. ⑤|a·b|____|a||b|.,a·b＝0,|a|2,≤,(3)空間向量數(shù)量積的運算律 ①數(shù)乘結合律：(λa)·b＝_______． ②交換律：a·b＝ _______. ③分配律：a·(b＋c)＝ ___________.,λ(a·b),b·a,a·b＋a·c,(x，y，z),(5)空間向量運算的坐標表示 設a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么 ①加、減運算：a±b＝______________________ ． ②數(shù)量積：a·b＝________________. ③夾角公式：cos〈a，b〉＝________________.,(x1±x2，y1±y2，z1±z2),x1x2＋y1y2＋z1z2,⑤數(shù)乘運算：λa＝_________________ (λ∈R)． ⑥平行的充要條件：a∥b?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)． ⑦垂直的充要條件：a⊥b?___________________.,(λx1，λy1，λz1),x1x2＋y1y2＋z1z2＝0,,解析：關于z軸對稱，橫、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，豎坐標不變．故選C. 答案：C,3. (2014福建晉江期末)在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在直線平行；②若三個向量a，b，c兩兩共面，則a，b，c共面；③已知空間的三個向量a，b，c，則對空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確的命題個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3,解析：命題①中的兩直線可能重合，命題①不正確；命題②中只要三個向量的起點相同，就有兩兩共面，但這時三個向量不一定共面，命題②不正確；命題③中必須向量a，b，c不共面，命題③不正確．故選A. 答案：A,4．已知向量a＝(4，－1,3)，b＝(2,4，－3)，則(a＋b)·(a－b)＝______. 解析：因為a＋b＝(6,3,0)， a－b＝(2，－5,6)， 所以(a＋b)·(a－b)＝(6,3,0)·(2，－5,6) ＝12－15＋0 ＝－3. 答案：－3,,考 點 突 破,[例1] 如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是四邊形ABCD所在平面外一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．,共線向量定理、共面向量定理的應用,,(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面； (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷．,,(1)證明空間任意三點共線的方法 對空間三點P、A、B可通過證明下列結論成立來證明三點共線：,,[思維導引] (1)利用向量的夾角公式和數(shù)量積運算法則即得；(2)兩向量垂直的充要條件是其數(shù)量積等于零，得出關于k的方程解之．,空間向量的數(shù)量積與坐標運算,(1)求空間向量數(shù)量積的方法 ①定義法．設向量a、b的夾角為θ，則a·b＝|a||b|cos θ； ②坐標法．設a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.,兩向量平行與兩向量同向混淆致誤 [典例] 已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a、b同向，則x、y的值分別為______． 分析：根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x，y之值后，得出兩個向量的坐標，驗證其方向是否相同．,易錯提醒：(1)如果認為“同向”就是“平行”，那么將得出兩組解導致錯誤； (2)兩向量平行和兩向量同向不是等價的，同向是平行的一種情況．兩向量同向能推出兩向量平行，但反過來不成立，也就是說，“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件．,