中考初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固復(fù)習(xí)專題(十) 圓【知識要點】 知識點1：知識點之間的關(guān)系知識點2：圓的有關(guān)性質(zhì)和計算弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)弧）、兩個圓心角中有一組量對應(yīng)相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別對應(yīng)相等垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角知識點3：點與圓的位置關(guān)系設(shè)點與圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi)過不在同一直線上的三點有且只有一個圓 一個三角形有且只有一個外接圓三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等知識點4：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì)：與圓只有一個公共點；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點的半徑切線的識別：如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等切線長：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角知識點5：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個圓構(gòu)成軸對稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對稱軸由對稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過切點兩圓相交，連心線垂直平分公共弦兩圓公切線的定義：和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線兩個圓在公切線同旁時，這樣的公切線叫做外公切線兩個圓在公切線兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長 知識點6：與圓有關(guān)的計算弧長公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積底面周長高 圓柱的全面積側(cè)面積2底面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐體可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體圓錐的側(cè)面積底面周長母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積【復(fù)習(xí)點撥】（1）掌握圓的有關(guān)概念和計算知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對稱性通過圖形直觀識別圓的弦、弧、圓心角等基本元素利用圓的對稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會進(jìn)行簡單計算和說理探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計算和說理了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2）點與圓的位置關(guān)系能根據(jù)點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點與圓的位置關(guān)系知道“不在同一直線上的三個點確定一個圓”并會作圖（3）直線與圓的位置關(guān)系能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系了解切線的概念能運用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算和說理掌握切線的識別方法了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念能過圓上一點畫圓的切線并能利用切線長定理進(jìn)行簡單的切線計算（4）圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡單計算（5）圓中的計算問題掌握弧長的計算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個量求第三個量掌握求扇形面積的兩個計算公式，并靈活運用了解圓錐的高、母線等概念結(jié)合生活中的實例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖會求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實際問題加以應(yīng)用能綜合運用基本圖形的面積公式求陰影部分面積【典例解析】例題1：（2021山東棗莊）如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理求出各格點到點A的距離，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：給各點標(biāo)上字母，如圖所示AB=2，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)故選B例題2：如圖，OA、OC是O的半徑，點B在O上，連接AB、BC，若ABC=40，則AOC=80度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，ABC=40，AOC=2ABC=80故答案為：80【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵例題3：（2021浙江衢州）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連接OD作BECD于點E，交半圓O于點F已知CE=12，BE=9（1）求證：CODCBE（2）求半圓O的半徑r的長【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)【分析】（1）由切線的性質(zhì)和垂直的定義得出E=90=CDO，再由C=C，得出CODCBE（2）由勾股定理求出BC=15，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案【解答】（1）證明：CD切半圓O于點D，CDOD，CDO=90，BECD，E=90=CDO，又C=C，CODCBE（2）解：在RtBEC中，CE=12，BE=9，BC=15，CODCBE，即，解得：r=例題4：（2021山東棗莊）如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則的長為【考點】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計算【分析】先連接OE、OF，再求出圓心角EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出的長【解答】解：如圖連接OE、OF，CD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故答案為：例題5：（2021浙江衢州）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積是（）AB10C24+4D24+5【考點】MO：扇形面積的計算；M5：圓周角定理【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明SOCD=SACD，SOEF=SAEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解【解答】解：作直徑CG，連接OD、OE、OF、DGCG是圓的直徑，CDG=90，則DG=8，又EF=8，DG=EF，=，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=52=故選A例題6：（2021山東棗莊）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)（1）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接OD，證明ODAC，即可證得ODB=90，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積【解答】解：（1）BC與O相切證明：連接ODAD是BAC的平分線，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC過半徑OD的外端點D，BC與O相切（2）設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF=22=2故陰影部分的面積為2例題7：（2021江西）如圖1，O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），ABC=30，過點P作PDOP交O于點D（1）如圖2，當(dāng)PDAB時，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)=時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE求證：DE是O的切線；求PC的長【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)題意首先得出半徑長，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出OP，PD的長；（2）首先得出OBD是等邊三角形，進(jìn)而得出ODE=OFB=90，求出答案即可；首先求出CF的長，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖2，連接OD，OPPD，PDAB，POB=90，O的直徑AB=12，OB=OD=6，在RtPOB中，ABC=30，OP=OBtan30=6=2，在RtPOD中，PD=2；（2）證明：如圖3，連接OD，交CB于點F，連接BD，=，DBC=ABC=30，ABD=60，OB=OD，OBD是等邊三角形，ODFB，BE=AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE是O的切線；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30=6=3，在RtPOD中，OF=DF，PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），CP=CFPF=33例題8：（2021湖南株洲）如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D求證：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OCAB）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理【分析】連接AC，BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出F=AEB，由圓周角定理得出AEC=BEC，證出AEC=F，即可得出結(jié)論；證明ADECBE，得出，證明CBECDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OCAB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG=2，即可得出BCD的面積【解答】證明：連接AC，BE，作直線OC，如圖所示：BE=EF，F(xiàn)=EBF；AEB=EBF+F，F(xiàn)=AEB，C是的中點，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，即，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，即，CB=2，AD=6，AB=8，點C為劣弧AB的中點，OCAB，AG=BG=AB=4，CG=2，BCD的面積=BDCG=22=2【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1. （2021張家界）如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（）A30B45C55D60【考點】M5：圓周角定理【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出A=ACO=30，再由圓周角定理即可得出答案【解答】解：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D2. (2021湖北宜昌)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、ACB與ACD的大小關(guān)系不確定，AB與AD不一定相等，故本選項錯誤；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本選項正確；C、ACB與ACD的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；D、BCA與DCA的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤故選B3. （2021青海西寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，APC=30，則CD的長為（）AB2C2D8【考點】M2：垂徑定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【分析】作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OAAP=2，接著在RtOPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理計算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故選C4. (2021湖北咸寧)如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD=BCD，則的長為（）ABC2D3【考點】MN：弧長的計算；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出A=60，得出BOD=120，再由弧長公式即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=2；故選：C5. （2021甘肅天水）如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=（）A2BCD【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；MO：扇形面積的計算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故選B二、填空題：6. （2021浙江義烏）如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，則DOE的度數(shù)為90【考點】M5：圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案為：907. （2021甘肅張掖）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB=32，則C=58【考點】M5：圓周角定理【分析】由題意可知OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出AOB，再利用圓周角定理確定C【解答】解：如圖，連接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案為588. （2021甘肅張掖）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于（結(jié)果保留）【考點】MN：弧長的計算；KO：含30度角的直角三角形【分析】先根據(jù)ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，進(jìn)而得出A=60，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的長為=，故答案為：9. （2021湖南岳陽）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n=6時，=3，那么當(dāng)n=12時，=3.10（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15=cos750.259）【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30的十二個等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r，d=2r，進(jìn)而得到=3.10【解答】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個等腰三角形，其頂角為30，即O=30，ABO=A=75，作BCAO于點C，則ABC=15，AO=BO=r，BC=r，OC=r，AC=（1）r，RtABC中，cosA=，即0.259=，AB0.517r，L=120.517r=6.207r，又d=2r，=3.10，故答案為：3.10【點評】本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的運用，把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓10. （2021湖南岳陽）如圖，O為等腰ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線于點Q，O在點P處切線PD交BQ于點D，下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）若PAB=30，則弧的長為；若PDBC，則AP平分CAB；若PB=BD，則PD=6；無論點P在弧上的位置如何變化，CPCQ為定值【分析】根據(jù)POB=60，OB=6，即可求得弧的長；根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，即可得到=，據(jù)此可得AP平分CAB；根據(jù)BP=BO=PO=6，可得BOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出PD=6；判定ACPQCA，即可得到=，即CPCQ=CA2，據(jù)此可得CPCQ為定值【解答】解：如圖，連接OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，弧的長為=2，故錯誤；PD是O的切線，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB，AP平分CAB，故正確；若PB=BD，則BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO，BP=BO=PO=6，即BOP是等邊三角形，PD=OP=6，故正確；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA，=，即CPCQ=CA2（定值），故正確；故答案為：【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)以及弧長公式的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧三、解答題11.12.13. （2021甘肅張掖）如圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點C（1）若點A（0，6），N（0，2），ABN=30，求點B的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是M的切線【考點】MD：切線的判定；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）在RtABN中，求出AN、AB即可解決問題；（2）連接MC，NC只要證明MCD=90即可；【解答】解：（1）A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）連接MC，NC AN是M的直徑，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D為NB的中點，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直線CD是M的切線14. （2021張家界）在等腰ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：DF是O的切線；（2）分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點G，A=60，O的半徑為6，求陰影部分的面積【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出A=ODB，得出ODAC，證出DFOD，即可得出結(jié)論；（2）證明OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出BOD=60，求出G=30，由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=26=12，由勾股定理得出DG=6，陰影部分的面積=ODG的面積扇形OBD的面積，即可得出答案【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：AC=BC，OB=OD，ABC=A，ABC=ODB，A=ODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半徑，DF是O的切線；（2）解：AC=BC，A=60，ABC是等邊三角形，ABC=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，BOD=60，DFOD，ODG=90，G=30，OG=2OD=26=12，DG=OD=6，陰影部分的面積=ODG的面積扇形OBD的面積=66=18615. （2021甘肅天水）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長【考點】MD：切線的判定【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD， =，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點，BE=DE，OEBD， =，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切線；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6精品 Word 可修改 歡迎下載