,§11.2 古典概型,第十一章 概 率,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎知識 自主學習,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型. (1)所有的基本事件 ； (2)每個基本事件的發(fā)生都是 .,互斥,基本事件,只有有限個,等可能的,知識梳理,1,答案,3.如果1試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A) .,4.古典概型的概率公式,P(A) .,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.( ) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件.( ) (3)從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型.( ),×,×,×,思考辨析,答案,(4)(教材改編)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 .( ) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構成集合A，且集合A中的元素個數(shù)為n，所有的基本事件構成集合I，且集合I中元素個數(shù)為m，則事件A的概率為 .( ),答案,1.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是_.,解析 基本事件的總數(shù)為6， 構成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2，,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2014·陜西改編)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_. 解析 取兩個點的所有情況為10種， 所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·課標全國改編)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為_. 解析 從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10種不同的結果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_. 解析 擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6×636種可能的結果， 其中點數(shù)相同的結果共有6個，,解析答案,1,2,3,4,5,5.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是_. 解析 從6個數(shù)字中任取2個數(shù)字的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種， 其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，,1,2,3,4,5,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,例1 袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球. (1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解 由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法. 又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等， 故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型.,題型一 基本事件與古典概型的判斷,解析答案,(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解 由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件， 分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”， 又因為所有球大小相同，,顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等， 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.,解析答案,思維升華,一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.,思維升華,下列試驗中，是古典概型的個數(shù)為_. 向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； 向正方形ABCD內，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合； 從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； 在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率. 解析 中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型. 的基本事件都不是有限個，不是古典概型. 符合古典概型的特點，是古典概型問題.,1,跟蹤訓練1,解析答案,例2 (1)已知5件產品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為_.,題型二 古典概型的求法,解析答案,解析 5件產品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產品中任取2件，結果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種.,0.6,(2)(2015·江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.,解析 設取出的2只球顏色不同為事件A. 基本事件有：(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)共6種，事件A包含5種.,解析答案,(3)(2014·四川)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；,解析答案,解 由題意知，(a，b，c)所有的可能為 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種. 設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，,則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.,求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率. 解 設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，,解析答案,1.本例(2)中，將4個球改為顏色相同，標號分別為1,2,3,4的四個小球，從中一次取兩球，求標號和為奇數(shù)的概率. 解 基本事件數(shù)仍為6.設標號和為奇數(shù)為事件A， 則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，,引申探究,解析答案,2.本例(2)中，條件不變改為有放回地取球，取兩次，求兩次取得球的顏色相同的概率.,解析答案,思維升華,解 基本事件：(白，白)，(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，共16種，,求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.,思維升華,將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率.,跟蹤訓練2,解析答案,解 由題意，先后拋擲2次，向上的點數(shù)(x，y)共有n6×636種等可能結果，為古典概型. (1)記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，,解析答案,(2)點(x，y)在圓x2y215的內部記為事件C，,又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8種.,例3 (2015·天津)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽. (1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；,題型三 古典概型與統(tǒng)計的綜合應用,解析答案,解 應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.,(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽. 用所給編號列出所有可能的結果；,解 從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種.,解析答案,設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.,解 編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9種.,解析答案,思維升華,有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點.概率與統(tǒng)計結合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決.,思維升華,(2014·山東)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商 品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.,(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是,所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.,跟蹤訓練3,解析答案,(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.,解析答案,返回,解 設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為： A；B1，B2，B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個. 每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.,記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”， 則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.,解析答案,返回,審題路線圖系列,典例 (14分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率.,審題路線圖系列,六審細節(jié)更完善,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖 (1)基本事件為取兩個球 (兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取兩個球的所有結果列舉出來 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4 兩球編號之和不大于4 (注意：和不大于4，應為小于4或等于4) 1,2，1,3,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,利用古典概型概率公式求解,(2)兩球分兩次取，且有放回 (兩球的編號記錄是有次序的，用坐標的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4),溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,(注意細節(jié)，m是第一個球的編號，n是第2個球的編號) nm2的情況較多，計算復雜 (將復雜問題轉化為簡單問題) 計算nm2的概率 nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4) ,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個. 從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1,2，1,3,2個.,(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后， 再從袋中隨機取一個球，記下編號為n， 其一切可能的結果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個. 8分,溫馨提醒,解析答案,又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，,故滿足條件nm2的事件的概率為,溫馨提醒,(1)本題在審題時，要特別注意細節(jié)，使解題過程更加完善.如第(1)問，注意兩球一起取，實質上是不分先后，再如兩球編號之和不大于4，即兩球編號之和小于或等于4等；第(2)問，有先后順序. (2)在列舉基本事件空間時，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏.同時要注意細節(jié)，如用列舉法，第(1)問寫成1,2的形式，表示無序，第(2)問寫成(1,2)的形式，表示有序.(3)本題解答時，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴重問題.如在解答時，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件.在第(2)問中，由于不能將求事件nm2的概率轉化成先求nm2的概率，導致數(shù)據(jù)復雜、易錯.所以按要求規(guī)范解答是做好此類題目的基本要求.,返回,溫馨提醒,思想方法 感悟提高,1.古典概型計算三步曲 第一，本試驗是不是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個. 2.確定基本事件的方法 (1)當基本事件總數(shù)較少時，可列舉計算； (2)列表法、樹狀圖法. 3.較復雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率公式簡化運算.,方法與技巧,1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，它們是不是等可能的. 2.概率的一般加法公式： P(AB)P(A)P(B)P(AB). 公式使用中要注意：(1)公式的作用是求AB的概率，當AB時，A、B互斥，此時P(AB)0，所以P(AB)P(A)P(B)；(2)要計算P(AB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)該公式可以看作一個方程，知三可求一.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為_. 解析 從15個球中任取一球有15種抽法，抽到白球有6種，,解析答案,2.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_.,解析 由題意知，從五位大學畢業(yè)生中錄用三人， 所有不同的可能結果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種， 其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙，丁，戊)這1種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.2015年暑假里，甲乙兩人一起去游泰山，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后1小時他們同在一個景點的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 最后一個景點甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點有6種，,4.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角90°的概率是_. 解析 (m，n)·(1,1)mnn. 基本事件總共有6×636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)， 共1234515(個).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 an(3)n1，a23，a39，a427， 小于8的項共有a1，a2，a4，a6，a8，a10，共6項.,6.(2014·浙江)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 設中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0， 那么甲、乙抽獎結果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種. 其中甲、乙都中獎有(1,2)，(2,1)，共2種，,7.用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是_.,解析 由于只有兩種顏色，不妨將其設為1和2，若只用一種顏色有111；222. 若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,8.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_.,解析 112,123,134,145,156,167,213,224,235,246,257,268依次列出m的可能的值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率； 解 由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6， 故(m，n)所有可能的取法共36種. ab，即m3n0， 即m3n，共有2種：(3,1)，(6,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率. 解 |a|b|，即m2n210， 共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)為了調查大眾評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干名大眾評委，其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的大眾評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的大眾評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手.從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結果為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，,11.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_.,解析 如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機 選4個頂點，,可以看作隨機選2個頂點，剩下的4個頂點構成四邊形， 有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種. 若要構成矩形，只要選相對頂點即可，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,12.已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與yx21有交點的概率是_.,解析 易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)， 集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，,13.一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是_. 解析 基本事件數(shù)為6×636， 編號之和為4的有：10種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張. (1)設(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3)，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；,解 方片4用4表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種不同的情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？,解 甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由.,解 甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,15.(2014·福建)根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1 035美元為低收入國家；人均GDP為1 0354 085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 08512 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因為6 4004 085,12 616)， 所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.,解析答案,(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 “從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10個. 設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M， 則事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3個，,解析答案,返回,