,第十一章 算法初步與統(tǒng)計,1理解隨機抽樣的必要性和重要性 2會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 3了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 請注意 1本節(jié)主要考查學生在應用問題中構造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法，是統(tǒng)計學中最基礎的知識 2本部分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應用,1簡單隨機抽樣 (1)定義：設一個總體含有N個個體，從中 抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 (2)最常用的簡單隨機抽樣的方法： 和_.,逐個,相等,抽簽法,隨機數(shù)表法,2系統(tǒng)抽樣的步驟 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 (1)先將總體的N個個體 (2)確定 ，對編號進行 ，當 是整數(shù)時，取k . (3)在第1段中用 確定第一個個體編號l(lk) (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 ，再加k得到第3個個體編號 ，依次進行下去，直到獲取整個樣本,編號,分段間隔k,分段,簡單隨機抽樣,lk,l2k,3分層抽樣 (1)定義：在抽樣時，將總體 的層，然后按照 ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣 (2)分層抽樣的應用范圍： 當總體是由 組成時，往往選用分層抽樣 4三種抽樣方法的共同點 每個個體被抽到的概率相同,分成互不交叉,所占比例,差異明顯的幾部分,1判斷下面結論是否正確(打“”或“×”) (1)簡單隨機抽樣是從總體中逐個不放回的抽取抽樣 (2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關 (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 (4)分層抽樣是將每層各抽取相同的個體數(shù)構成樣本，分層抽樣為保證各個個體等可能入樣，必須進行每層等可能抽樣 (5)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平 答案 (1) (2)× (3) (4)× (5)×,2(課本習題改編)2015年2月，為確保食品安全，北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1 000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是( ) A總體是指這箱1 000袋方便面 B個體是一袋方便面 C樣本是按2%抽取的20袋方便面 D樣本容量為20 答案 D,3(2013·新課標全國理)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣 答案 C 解析 因為學段層次差異較大，所以在不同學段中抽取宜用分層抽樣,4(2014·廣東文)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為( ) A50 B40 C25 D20 答案 C,5(2014·重慶文)某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為( ) A100 B150 C200 D250 答案 A,例1 有一批機器，編號為1,2,3，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？ 【思路】 簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法，因為樣本的容量為10，因此，兩種方法均可以,題型一 簡單隨機抽樣,【解析】 方法一：首先，把機器都編上號碼001,002,003，112，如用抽簽法，則把112個形狀，大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本 方法二：第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，112. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如：選第9行第7個數(shù)“3”，向右讀,第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 第四步，對應原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象 【答案】 略,探究1 (1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法 (2)隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)0,1,2，9十個數(shù)字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或每四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去,思考題1,【答案】 C,(2)(2013·江西)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( ),A.08 B07 C02 D01 【解析】 選出的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01，故選D. 【答案】 D,例2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，首先將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A7 B9 C10 D15,題型二 系統(tǒng)抽樣,【答案】 C,探究2 (1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體，樣本容量也較大 (2)各個個體被抽到的機會均等 (3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的簡單隨機抽樣，一旦起始編號確定，其他編號也就確定了 (4)若總體容量不能被樣本容量整除可以先從總體中隨機地剔除幾個個體 (5)樣本容量是幾就分幾段，每段抽取一個個體,(1)(2015·唐山一模)某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生 【解析】 組距為5，(83)×51237. 【答案】 37,思考題2,(2)一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽的號碼是_ 【解析】 由題設知，若m6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，69，故在第7組中抽取的號碼是63. 【答案】 63,例3 (1)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_ 【答案】 6,題型三 分層抽樣,(2)(2013·湖南)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n( ) A9 B10 C12 D13 【答案】 D,(1)(2014·天津理)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生 【答案】 60,思考題3,(2)某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3 000件，且它們的數(shù)量成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，其中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品有( ) A100件 B200件 C300件 D400件,例4 (2015·河北冀州中學期末)某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.,題型四 抽樣方法在概率解答題中的應用,(1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？ (3)已知y96，z96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率,某中學為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”、“街舞”、“動漫”、“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組，有關數(shù)據(jù)見下表：,思考題4,(1)求a，b，c的值； (2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率 (2)設“動漫”社團的4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”社團的2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個,1本節(jié)重點是理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，并且是常用的從總體中抽取樣本的方法，難點是如何利用這些方法從總體中抽取樣本 2簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數(shù)較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣,3系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向 4抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣,12015年1月6日8日衡水重點中學在畢業(yè)班進行了一次模擬考試，為了了解全年級1 000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，下面說法正確的是( ) A1 000名學生是總體 B每個學生是個體 C1 000名學生的成績是一個個體 D樣本的容量是100,答案 D 解析 1 000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學生的成績是個體，被抽取的100名學生的成績是一個樣本，其樣本的容量是100.,2為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47 答案 D 解析 利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D.,3課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_ 答案 2,4在一次抽樣活動中，采用了系統(tǒng)抽樣若第1組中選中的為2號，第2組中選中的為7號，則第5組中選中的應為_號 答案 22 解析 由題意知抽樣間隔為725，所以第5組中選中的號碼為2(51)×522.,5為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠 (1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率,