,第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布,§12.1 隨機(jī)事件的概率,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.概率和頻率 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A) 為事件A出現(xiàn)的頻率. (2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè) 稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).,頻率,常數(shù),知識(shí)梳理,1,答案,2.事件的關(guān)系與運(yùn)算,包含,BA,AB,并事件,答案,事件A發(fā)生,事,件B發(fā)生,答案,3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB) . (5)對(duì)立事件的概率 若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A) .,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),答案,互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件.,知識(shí)拓展,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”) (1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的.( ) (2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.( ) (3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.( ) (4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.( ) (5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.( ) (6)兩互斥事件的概率和為1.( ),×,×,×,×,思考辨析,答案,1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_. 至多有一次中靶 兩次都中靶 只有一次中靶 兩次都不中靶,解析 射擊兩次的結(jié)果有：一次中靶；兩次中靶；兩次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶.,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為_.,解析 因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1， 所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.,0.3,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·湖北改編)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_石.,169,解析答案,1,2,3,4,5,4.給出下列三個(gè)命題，其中正確的命題有_個(gè). 有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是 ；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.,解析 錯(cuò)，不一定是10件次品；,錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念.,0,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)袋中裝有9個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)紅球和全是白球；至少有1個(gè)紅球和全是白球；至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球.在上述事件中，是對(duì)立事件的為_.,解析 是互斥不對(duì)立的事件， 是對(duì)立事件， 不是互斥事件.,1,2,3,4,5,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,例1 某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)紙”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件. (1)A與C；,解 由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”， 即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生， 故A與C不是互斥事件.,題型一 事件關(guān)系的判斷,解析答案,(2)B與E；,解 事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件. 由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生， 故B與E還是對(duì)立事件.,解析答案,(3)B與C；,解 事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”， 事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生， 故B與C不是互斥事件.,解析答案,(4)C與E.,解 由(3)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能， 即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生， 故C與E不是互斥事件.,解析答案,思維升華,對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件.這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判定所給事件的關(guān)系.,思維升華,判斷下列各對(duì)事件是不是互斥事件或?qū)α⑹录耗承〗M有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中 恰有1名男生和恰有2名男生；,解 是互斥事件，不是對(duì)立事件. “恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”，與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生， 所以是互斥事件，不是對(duì)立事件.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,至少有1名男生和至少有1名女生；,解 不是互斥事件，也不是對(duì)立事件. “至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“2名都是男生”兩種結(jié)果， “至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”與“2名都是女生”兩種結(jié)果， 它們可能同時(shí)發(fā)生.,解析答案,至少有1名男生和全是女生. 解 是互斥事件且是對(duì)立事件. “至少有1名男生”，即“選出的2人不全是女生”， 它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件， 所以兩個(gè)事件互斥且對(duì)立.,解析答案,例2 (2015·北京)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買.,題型二 隨機(jī)事件的頻率與概率,(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；,解 從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，,解析答案,(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；,解 從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁， 另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品.,解析答案,(3)如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 解 與(1)同理，可得：,所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.,解析答案,思維升華,(1)概率與頻率的關(guān)系：頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.(2)隨機(jī)事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.,思維升華,某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如下表所示：,跟蹤訓(xùn)練2,(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；,(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位),解 由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)， 所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率約為0.950.,解析答案,命題點(diǎn)1 互斥事件的概率,題型三 互斥事件、對(duì)立事件的概率,解析答案,解 方法一 從袋中選取一個(gè)球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有,解析答案,又總球數(shù)是12，所以綠球有12453(個(gè)).,所以黃球和綠球共5個(gè)，而綠球有3個(gè)，所以黃球有532(個(gè)). 所以黑球有124323(個(gè)).,命題點(diǎn)2 對(duì)立事件的概率,例4 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)；,解析答案,(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；,解 1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng). 設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC. A、B、C兩兩互斥，,解析答案,(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率. 解 設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N， 則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，,解析答案,思維升華,求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A)1P( )求解.當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題時(shí)，多考慮間接法.,思維升華,國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示：,求該射擊隊(duì)員射擊一次： (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)命中不足8環(huán)的概率.,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,返回,解 記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ak彼此互斥. (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生， 由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60. (2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，,又BA8A9A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.,因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22.,返回,思想與方法系列,典例 (14分)某超市為了了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.,已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；,思想與方法系列,22.用正難則反思想求互斥事件的概率,解析答案,思維點(diǎn)撥,溫馨提醒,返回,易錯(cuò)提示,思維點(diǎn)撥 若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.,解析答案,溫馨提醒,易錯(cuò)提示,規(guī)范解答 解 (1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20. 2分 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為,解析答案,溫馨提醒,易錯(cuò)提示,(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”， A1，A2分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，,溫馨提醒,易錯(cuò)提示,(1)要準(zhǔn)確理解題意，善于從圖表信息中提煉數(shù)據(jù)關(guān)系，明確數(shù)字特征含義. (2)正確判定事件間的關(guān)系，善于將A轉(zhuǎn)化為互斥事件的和或?qū)α⑹录?，切忌盲目代入概率加法公?,易錯(cuò)提示,溫馨提醒,(1)對(duì)統(tǒng)計(jì)表的信息不理解，錯(cuò)求x，y，難以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體. (2)不能正確地把事件A轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和或?qū)α⑹录?，?dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.,返回,易錯(cuò)提示,思想方法 感悟提高,1.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A). 2.從集合角度理解互斥事件和對(duì)立事件 從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件A的對(duì)立事件 所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.,方法與技巧,1.正確認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件. 2.需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多”“至少”“不少于”等語(yǔ)句的含義.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件；若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件；若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件AB為必然事件，其中，真命題是_.,解析答案,解析 對(duì)，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)； 對(duì)，對(duì)立事件首先是互斥事件，故正確； 對(duì)，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如中兩個(gè)事件，故錯(cuò)； 對(duì)，事件A、B為對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中A、B一定有一個(gè)要發(fā)生，故正確. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A， “從中取出2粒都是白子”為事件B， “任意取出2粒恰好是同一色”為事件C， 則CAB，且事件A與B互斥.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.,解析 “抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件， 所求概率1P(A)0.35.,0.35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.從存放的號(hào)碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：,則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是_.,解析 取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：1356181153，,0.53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 設(shè)區(qū)間25,30)對(duì)應(yīng)矩形的另一邊長(zhǎng)為x， 則所有矩形面積之和為1， 即(0.020.040.060.03x)×51，解得x0.05. 產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×50.05×50.45. 答案 0.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件： 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品； 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品； 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品. 其中_是必然事件；_是不可能事件；_是隨機(jī)事件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，,以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.,答案 0.25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a， P(B)4a5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.(2014·陜西)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；,解 設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”， B表示事件“賠付金額為4 000元”， 以頻率估計(jì)概率得,由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率. 解 設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”， 由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000100(輛)， 而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，,由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求第七組的頻率；,所以第七組的頻率為 10.085×(0.008×20.0160.04×20.06)0.06.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 身高在第一組155,160)的頻率為0.008×50.04， 身高在第二組160,165)的頻率為0.016×50.08， 身高在第三組165,170)的頻率為0.04×50.2， 身高在第四組170,175)的頻率為0.04×50.2， 由于0.040.080.20.320.5， 估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170m175. 由0.040.080.2(m170)×0.040.5，得m174.5， 所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5. 由直方圖得后三組頻率為0.080.060.008×50.18， 所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為0.18×800144.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E|xy|5，事件F|xy|15，求P(EF).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 第六組180,185)的人數(shù)為4， 設(shè)為a，b，c，d，第八組190,195的人數(shù)為2，設(shè)為A，B， 則從中選兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15種情況， 因事件E|xy|5發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，,解析答案,由于|xy|max19518015， 所以事件F|xy|15是不可能事件，P(F)0. 由于事件E和事件F是互斥事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是_. AB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件； BC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件； AC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件； A與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一 個(gè)必然事件， 故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件， 任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，正確. 答案 ,12.如圖所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng) 中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙 的平均成績(jī)的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 記其中被污損的數(shù)字為x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī) 抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果 如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；,解 由已知共調(diào)查了100人， 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)， 故用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；,解 選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. 解 設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站. 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5， P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1； 同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9， P(B1)P(B2)，乙應(yīng)選擇L2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,15.(2015·陜西)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；,解 在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，,以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.,解 稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1日與2日，2日與3日等)， 這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,