高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.2 古典概型課件 理.ppt
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,第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布,§12.2 古典概型,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是 的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型. (1)所有的基本事件 ; (2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是 .,互斥,基本事件,只有有限個(gè),等可能的,,知識(shí)梳理,1,,答案,3.如果1試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè),那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ,如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= .,4.古典概型的概率公式,P(A)= .,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.( ) (2)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”,這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.( ) (3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋,測(cè)其重量,屬于古典概型.( ),×,×,×,思考辨析,,答案,(4)(教材改編)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 .( ) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中,如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A,且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n,所有的基本事件構(gòu)成集合I,且集合I中元素個(gè)數(shù)為m,則事件A的概率為 .( ),√,√,√,,答案,1.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是________.,解析 基本事件的總數(shù)為6, 構(gòu)成“取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”這個(gè)事件的基本事件的個(gè)數(shù)為2,,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2014·陜西改編)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為________. 解析 取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為10種, 所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種,,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·課標(biāo)全國Ⅰ改編)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為________. 解析 從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10種不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為________. 解析 擲兩個(gè)骰子一次,向上的點(diǎn)數(shù)共6×6=36種可能的結(jié)果, 其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6個(gè),,,解析答案,1,2,3,4,5,5.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中,任取2個(gè)數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率是________. 解析 從6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字的可能情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種, 其中和為偶數(shù)的情況有(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6種,,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 袋中有大小相同的5個(gè)白球,3個(gè)黑球和3個(gè)紅球,每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào),從中摸出一個(gè)球. (1)有多少種不同的摸法?如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型? 解 由于共有11個(gè)球,且每個(gè)球有不同的編號(hào),故共有11種不同的摸法. 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?,因此每個(gè)球被摸中的可能性相等, 故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型.,,,題型一 基本事件與古典概型的判斷,,解析答案,(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù),有多少個(gè)基本事件?以這些基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型? 解 由于11個(gè)球共有3種顏色,因此共有3個(gè)基本事件, 分別記為A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到紅球”, 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等, 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.,,解析答案,思維升華,,一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性,只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型.,思維升華,下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為__________. ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率; ②向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合; ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率; ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率. 解析 ①中,硬幣質(zhì)地不均勻,不是等可能事件,所以不是古典概型. ②④的基本事件都不是有限個(gè),不是古典概型. ③符合古典概型的特點(diǎn),是古典概型問題.,1,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,例2 (1)(2015·廣東)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè) 紅球的概率為__________.,,,題型二 古典概型的求法,,解析答案,(2)(2015·江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為________.,設(shè)取出兩只球顏色不同為事件A.,,解析答案,(3)(2014·四川)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c. ①求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;,,解析答案,解 由題意知,(a,b,c)所有的可能為 (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.,②求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率. 解 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,,,解析答案,1.本例(2)中,將4個(gè)球改為顏色相同,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球,從中一次取兩球,求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率. 解 基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件A, 則A包含的基本事件為(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種,,引申探究,,解析答案,2.本例(2)中,條件不變改為有放回地取球,取兩次,求兩次取得球的顏色相同的概率.,,解析答案,思維升華,,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法,具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.,思維升華,將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求: (1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率; (2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,解 由題意,先后拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)(x,y)共有n=6×6=36種等可能結(jié)果,為古典概型. (1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B,,,解析答案,(2)點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C,,又事件C包含基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8種.,例3 從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為________ kg;若要從體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng),再從這12人中選兩人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng),則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為________.,,,題型三 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用,,解析答案,思維升華,解析 由頻率分布直方圖可知,體重在[40,50)內(nèi)的男生人數(shù)為0.005×10×100=5, 同理,體重在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]內(nèi)的人數(shù)分別為35,30,20,10,,利用分層抽樣的方法選取12人,,,思維升華,,有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型,已成為高考考查的熱點(diǎn).概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只要能夠從題中提煉出需要的信息,則此類問題即可解決.,思維升華,(2014·山東)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商 品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).,(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;,所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是,所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.,,解析答案,返回,解 設(shè)6件來自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為: A;B1,B2,B3;C1,C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè). 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.,記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”, 則事件D包含的基本事件有:{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個(gè).,,解析答案,,返回,,審題路線圖系列,,典例 (14分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率; (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求nm+2的概率.,,審題路線圖系列,六審細(xì)節(jié)更完善,,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖 (1)基本事件為取兩個(gè)球 ↓(兩球一次取出,不分先后,可用集合的形式表示) 把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來 ↓ {1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4} ↓兩球編號(hào)之和不大于4 (注意:和不大于4,應(yīng)為小于4或等于4) ↓ {1,2},{1,3},,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,↓利用古典概型概率公式求解,(2)兩球分兩次取,且有放回 ↓(兩球的編號(hào)記錄是有次序的,用坐標(biāo)的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 ↓ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,↓(注意細(xì)節(jié),m是第一個(gè)球的編號(hào),n是第2個(gè)球的編號(hào)) nm+2的情況較多,計(jì)算復(fù)雜 ↓(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題) 計(jì)算n≥m+2的概率 ↓ n≥m+2的所有情況為(1,3),(1,4),(2,4) ↓,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個(gè). 從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有{1,2},{1,3},2個(gè).,(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后, 再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n, 其一切可能的結(jié)果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè). [8分],,溫馨提醒,解析答案,又滿足條件n≥m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè),,故滿足條件nm+2的事件的概率為,,溫馨提醒,,(1)本題在審題時(shí),要特別注意細(xì)節(jié),使解題過程更加完善.如第(1)問,注意兩球一起取,實(shí)質(zhì)上是不分先后,再如兩球編號(hào)之和不大于4,即兩球編號(hào)之和小于或等于4等;第(2)問,有先后順序. (2)在列舉基本事件空間時(shí),可以利用列舉、畫樹狀圖等方法,以防遺漏.同時(shí)要注意細(xì)節(jié),如用列舉法,第(1)問寫成{1,2}的形式,表示無序,第(2)問寫成(1,2)的形式,表示有序.(3)本題解答時(shí),存在格式不規(guī)范,思維不流暢的嚴(yán)重問題.如在解答時(shí),缺少必要的文字說明,沒有按要求列出基本事件.在第(2)問中,由于不能將求事件nm+2的概率轉(zhuǎn)化成先求n≥m+2的概率,導(dǎo)致數(shù)據(jù)復(fù)雜、易錯(cuò).所以按要求規(guī)范解答是做好此類題目的基本要求.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.古典概型計(jì)算三步曲 第一,本試驗(yàn)是不是等可能的;第二,本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè);第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè). 2.確定基本事件的方法 (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí),可列舉計(jì)算; (2)列表法、樹狀圖法. 3.較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.,方法與技巧,1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí),它們是不是等可能的. 2.概率的一般加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 公式使用中要注意:(1)公式的作用是求A∪B的概率,當(dāng)A∩B=?時(shí),A、B互斥,此時(shí)P(A∩B)=0,所以P(A∪B)=P(A)+P(B);(2)要計(jì)算P(A∪B),需要求P(A)、P(B),更重要的是把握事件A∩B,并求其概率;(3)該公式可以看作一個(gè)方程,知三可求一.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.袋中裝有6個(gè)白球,5個(gè)黃球,4個(gè)紅球,從中任取一球抽到白球的概率為________. 解析 從15個(gè)球中任取一球有15種抽法,抽到白球有6種,,,解析答案,2.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為________.,解析 由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人, 所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種, 其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戊)這1種,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.2015年暑假里,甲乙兩人一起去游泰山,他們約定,各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽,每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí),則最后1小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ90°的概率是_________. 解析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+nn. 基本事件總共有6×6=36(個(gè)),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5), 共1+2+3+4+5=15(個(gè)).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.如圖,三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,6.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本,若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是________. 解析 語文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________.,解析 由于只有兩種顏色,不妨將其設(shè)為1和2,若只用一種顏色有111;222. 若用兩種顏色有122;212;221;211;121;112. 所以基本事件共有8種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,8.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A,則P(A)最大時(shí),m=________.,解析 1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,2+1=3,2+2=4,2+3=5,2+4=6,2+5=7,2+6=8……依次列出m的可能的值,知7出現(xiàn)次數(shù)最多.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率; 解 由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6}, 故(m,n)所有可能的取法共36種. a⊥b,即m-3n=0, 即m=3n,共有2種:(3,1),(6,2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率. 解 |a|≤|b|,即m2+n2≤10, 共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6種,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查. (1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目; 解 由分層抽樣定義知,,故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽到小學(xué)、中學(xué)各一所的概率. 解 記“抽到小學(xué)、中學(xué)各一所”為事件A,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,11.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于________.,解析 如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī) 選4個(gè)頂點(diǎn),,可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn),剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形, 有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15種. 若要構(gòu)成矩形,只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8,,,解析答案,其展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中一個(gè)編號(hào)為1,兩個(gè)編號(hào)為2,三個(gè)編號(hào)為3.現(xiàn)從中任取一球,記下編號(hào)后放回,再任取一球,則兩次取出的球的編號(hào)之和等于4的概率是________. 解析 基本事件數(shù)為6×6=36, 編號(hào)之和為4的有:10種,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,14.甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張. (1)設(shè)(i,j)表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為(2,3)),寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況;,解 方片4用4′表示,則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為:(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4)共12種不同的情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?,解 甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)甲、乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為此游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.,解 甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,有(3,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),共5種情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 ,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的. (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);,則n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3個(gè)白球.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求取球2次即終止的概率; 解 設(shè)事件A為“取球2次即終止”. 取球2次即終止,即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)求甲取到白球的概率. 解 設(shè)事件B為“甲取到白球”,“第i次取到白球”為事件Ai, i=1,2,3,4,5, 因?yàn)榧紫热?,所以甲只可能在?次,第3次和第5次取到白球. 所以P(B)=P(A1∪A3∪A5)=P(A1)+P(A3)+P(A5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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