,專(zhuān)題研究 排列組合的綜合應(yīng)用,排列組合中的幾何問(wèn)題依然是利用兩個(gè)基本原理求解，并注意到分類(lèi)的不重不漏 例1 (1)平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，除此外無(wú)3點(diǎn)共線(xiàn) 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少條直線(xiàn)？ 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)三角形？ 用這9個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)四邊形？,題型一 幾何問(wèn)題,【答案】 31 80 105,(2)在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中取三點(diǎn)連成三角形，可構(gòu)成_個(gè)等腰直角三角形 【答案】 24,(1)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)任意兩條都相交，任意三條都不交于一點(diǎn)，則這n條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ),思考題1,【答案】 C,(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，若在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有多少種？,第三類(lèi)，恰有1個(gè)點(diǎn)在上，可分兩種情形：該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3×39；該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3×26.第四類(lèi)，4個(gè)點(diǎn)都不在上，只有1種取法應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得所求的不同取法數(shù)為682730961141. 【答案】 141,均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無(wú)序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù),題型二 分組分配問(wèn)題,例2 按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 【思路】 這是一個(gè)分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏,【答案】 (1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)15 (6)90 (7)30,(1)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答),思考題2,【答案】 1 080,(2)6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法？,【答案】 1 560,例3 8個(gè)相同的小球放入5個(gè)不同盒子中，每盒不空的放法共有_種,題型三 名額分配問(wèn)題(隔板法),【答案】 35,【講評(píng)】 (1)分定數(shù)：確定名額的個(gè)數(shù)、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量 (2)定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數(shù) (3)插隔板：確定需要的隔板個(gè)數(shù)，根據(jù)組數(shù)要求，插入隔板，利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù),(4)回顧反思：隔板法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空位個(gè)數(shù)以及需要的隔板個(gè)數(shù)，使用這種方法需要注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是要根據(jù)題意確定能否轉(zhuǎn)化為“每組至少一個(gè)”的問(wèn)題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準(zhǔn)確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，兩端不能插隔板,(2015·河北滄州市回民中學(xué))有5個(gè)大學(xué)保送名額，計(jì)劃分到3個(gè)班級(jí)每班至少一個(gè)名額，有多少種不同的分法？,思考題3,【答案】 6種,例4 (1)(2014·北京理)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種,題型四 綜合問(wèn)題,【答案】 36,(2)(2015·衡水調(diào)研卷)設(shè)集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3滿(mǎn)足a1a2a3且a3a26，那么滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)為( ) A76 B78 C83 D84,【答案】 C,(1)形如45132的數(shù)稱(chēng)為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰數(shù)位的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi),思考題3,【答案】 16,(2)某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為( ) A600 B288 C480 D504,【答案】 D,1某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有8個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為( ),答案 B,2(2014·保定調(diào)研)從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8個(gè)不同的數(shù)中的A，B兩個(gè)數(shù)不能是x5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為( ),答案 C,3由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A120 B84 C60 D48 答案 B,4將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有( ) A10種 B20種 C36種 D52種 答案 A,5(2015·人大附中期末)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答) 答案 60,