,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1了解正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 2了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線的特征，會(huì)求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率 3記住正態(tài)總體在區(qū)間(，)，(2，2)和(3，3)上取值的概率，并能在一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用該原則 請(qǐng)注意 正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，3原則，難度不大,1正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義,(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn) 曲線位于x軸 與x軸不相交； 曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對(duì)稱； 曲線與x軸之間的面積為 ； 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著 的變化而沿著x軸移動(dòng)； 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 ，曲線越“高瘦”， ，曲線越“矮胖”,上方,x,x,1,越小,越大,2正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足 P(aXb) ，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作 ,XN(，2),(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1(課本習(xí)題改編)把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說(shuō)法不正確的是( ) A曲線C2仍是正態(tài)曲線 B曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,C以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 答案 C 解析 只改變均值，不改變方差，所以選C.,答案 A 解析 f(x)圖像的對(duì)稱軸為x， 由圖像知選項(xiàng)A適合,3(2015·皖南十校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故選C.,4某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10%，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為( ) A10% B20% C30% D40% 答案 D,5(2015·邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_(kāi),題型一 正態(tài)分布的性質(zhì),探究1 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線的影響,思考題1,A13 B123，123 C123 ，123 D123，123,【答案】 D,例2 (1)(2014·廣州調(diào)研)已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2x2)0.954 4，P(x)0.682 6，若4，1，則P(5x6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8,題型二 服從正態(tài)分布的概率計(jì)算,【答案】 B,(2)設(shè)XN(5,1)，求P(6X7) 【解析】 由已知5，1. P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4， P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8. 如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得P(3X4)P(6X7),【答案】 0.135 9,探究2 關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法： (1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.,(1)(2015·湖北八校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(2)0.023，則P(22)( ) A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析】 由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，2)可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P(X2)0.023，則P(X2)P(X2)0.954. 【答案】 A,思考題2,(2)設(shè)XN(1,22)，試求： P(1X3)；P(3X5)；P(X5) 【解析】 XN(1,22)，1，2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6.,【答案】 0.682 6 0.135 9 0.022 8,例3 (2014·新課標(biāo)全國(guó)理)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：,題型三 正態(tài)分布的應(yīng)用,(2)由(1)知，ZN(200,150)，從而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)100×0.682 668.26.,探究3 正態(tài)分布的特點(diǎn)可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)和的不同取值得到不同的圖像，特別地，當(dāng)0時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從XN(110，202)，且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù) 【思路】 要求及格的人數(shù)，即求出P(90X150)，而求出概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對(duì)稱性求解,思考題3,【答案】 及格45人，130分以上9人,3若XN(，2)，則P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 4在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行概率、百分比計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)，求出，然后確定三個(gè)區(qū)間(范圍)：(，)，(2，2)，(3，3)與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解,1(2015·湖南長(zhǎng)沙模擬)設(shè)隨機(jī)變量XN(2,32)，若P(Xc)，則c等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x對(duì)稱可知c2.,2(2015·山東文登統(tǒng)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，則“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A,答案 C 解析 由題意知，0，1，所以曲線關(guān)于x0對(duì)稱，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知P1P2.,4燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為X(單位：h)，已知XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為99.74%，問(wèn)燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在_h以上 答案 910 解析 因?yàn)闊襞輭勖黊N(1 000,302)，故X在(1 0003×30,1 0003×30)內(nèi)取值的概率為99.74%，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率約為99.74%，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910 h以上,5某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi),