數(shù) 學(xué)必修5 人教A版 第 一 章 解 三 角 形1.2 應(yīng) 用 舉 例第2課時(shí)高度、角度問(wèn)題 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) “遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？現(xiàn)實(shí)生活中，人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度的呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀吭诤棋珶o(wú)垠的海面上，航海人如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 1在 測(cè) 量 高 度 、 角 度 等 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 ， 常 見(jiàn) 的 名 詞 術(shù) 語(yǔ) ：(1)仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線上方時(shí)叫_，目標(biāo)視線在水平線下方時(shí)叫_，如圖所示仰角 俯角 視角 水平面 2自 主 探 究 下 列 問(wèn) 題 ：(1)校園辦公樓前有一株大樹(shù)，不上樹(shù)，你有什么辦法能夠測(cè)出樹(shù)的高度？(2)河對(duì)岸有一塔，不過(guò)河你能否測(cè)得塔高？提 示 ：當(dāng)AB的高度不可直接測(cè)量時(shí)，測(cè)量AB高度的基本類(lèi)型及解決方案有： B 30 10m A 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 利 用 仰 角 測(cè) 量 高 度 規(guī) 律 總 結(jié) 測(cè)量高度的方法對(duì)于底部不可到達(dá)的建筑物的高度測(cè)量問(wèn)題，由于不能直接通過(guò)解直角三角形解答，可通過(guò)構(gòu)造含建筑物高度的三角形用正、余弦定理解答構(gòu)造三角形的方法常見(jiàn)的有：(1)取經(jīng)過(guò)建筑物底部O的基線上兩點(diǎn)A，B與頂部P構(gòu)成RtPAO，RtPBO.(2)取與建筑物PD垂直，經(jīng)過(guò)建筑物底部D的地平面上兩點(diǎn)A，B與頂部P，底部D構(gòu)成三角形，通過(guò)測(cè)量仰角及ADB，AB求解 D 命 題 方 向 2 利 用 俯 角 測(cè) 量 高 度 規(guī) 律 總 結(jié) 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，先解滿(mǎn)足條件的三角形，再利用所得結(jié)果解其他三角形 2 km 命 題 方 向 3 測(cè) 量 角 度 問(wèn) 題 又ACB為銳角，ACB41.作CMBA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則BCM30ACB71.乙船應(yīng)朝北偏東約71的方向沿直線前往B處救援點(diǎn) 評(píng) 為什么作輔助線CM？ ACB并不是要求的結(jié)果，題目要求的方位角是北偏東多少度，需要作出正北方向線在點(diǎn)C正北方向線與CB所成的角才是要求的角，即 BCM. 規(guī) 律 總 結(jié) 航海問(wèn)題是解三角形應(yīng)用問(wèn)題中的一類(lèi)很重要的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要搞清所給的角，畫(huà)出符合題意的圖形，將所給距離和角度標(biāo)在圖中，然后分析可解的三角形及其與待求角問(wèn)題的關(guān)系，確定解題步驟 警 示 解答解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，依據(jù)條件畫(huà)出圖形后，要注意分析有無(wú)邊(或角)的大小關(guān)系，特別注意三角形有兩解的情形是否符合題意 C B