第 一 講 相似三角形的判定及有關(guān)性 第一節(jié)平行線等分線段定理 1由觀察或測量得到關(guān)于平行線等分線段定理的猜想，進(jìn)而進(jìn)行證明2靈活掌握并運(yùn)用平行線等分線段定理及其推論目 標(biāo) 定 位 1對平行線等分線段定理及其推論的考查(重點(diǎn))2本課考查題目形式多樣，側(cè)重于有關(guān)計(jì)算與證明(難點(diǎn)) 特別關(guān)注 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1平行線等分線段定理(1)文字語言：如果一組平行線在_ 上截得的線段相等，那么在_ 上截得的線段也_一條直線其他直線相等A1B1B1C1 2平行線等分線段定理的推論(1)推論1：經(jīng)過三角形一邊的_與另一邊平行的直線必_第三邊，即：在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE BC，則有：_(或_ ) (2)推論2：經(jīng)過梯形一腰的_，且與底邊_的直線_另一腰，即：在梯形ABCD中，AEEB且EF AD BC，則有_(或_)中點(diǎn)平分AEEC E為AC的中點(diǎn)中點(diǎn)平行平分DFFC F為腰DC的中點(diǎn) 1如圖，AB CD EF，且AOODDF，BC6，則BE為()A9B10C11 D12解析：過O作直線l AB，由AB l CD EF，AOODDF知BOOCCE，又BC6，CE3，故BE9.答案：A 2如圖，l1 l2 l3，直線AB與l1、l2、l3相交于A、E、B，直線CD與l1、l2、l3相交于C、E、D，AEEB，則有()AAECE BBEDECCEDE DCEDE解析：由平行線等分線段定理可直接得出結(jié)論答案：C 3梯形中位線長10 cm，一條對角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm，則該梯形中的較大的底是_cm .答案：13 4.已知：RtABC中， ACB90，D為BC邊的中點(diǎn)，ED BC交AB于E，求證：AB2CE.證明：DEBC，BDE90.ACB90，BDEACB，DE CAD是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)， AB2CE. 課 堂 學(xué) 案 求作任一線段AB的五等分點(diǎn)(尺寸自定)思路點(diǎn)撥根據(jù)平行線等分線段定理，需要構(gòu)造定理的基本圖形，進(jìn)行作圖，這里要注意平行線組要分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B平行線等分線段定理的應(yīng)用 解題過程如圖所示，過A作一條射線AC；從點(diǎn)A開始依次截取5條相等的線段AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5；連接A5B；過A1、A2、A3、A4分別作A5B的平行線交AB于B1、B2、B3、B4，則B1、B2、B3、B4就是線段AB的五等分點(diǎn) 規(guī)律方法如何任意等分一條已知線段？(1)從已知線段的一端作一條射線；(2)從射線的端點(diǎn)，依次截取n條相等的線段；(3)連接第n條線段的末端與已知線段的末端；(4)過射線上各個分點(diǎn)作所連線段的平行線，這些平行線與已知直線的交點(diǎn)就是它的n等分點(diǎn) 1.已知如圖，直線l1 l2 l3 l4，l，l分別交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，ABBCCD求證：A1B1B1C1C1D1. 證明：直線l1 l2 l3，ABBC，A1B1B1C1.直線l2 l3 l4且BCCD，B1C1C1D1，A1B1B1C1C1D1. 如圖，在ABC中，AD，BF為中線，AD，BF交于G，CE FB交AD的延長線于E.求證：AG2DE.平行線等分線段定理推論1的運(yùn)用 解題過程證明：在AEC中，AFFC，GF EC，AGGE.CE FB，12，3E.又BDDC，BDGCDE.故DGDE，即GE2DE，因此AG2DE.規(guī)律方法此類問題往往涉及平行線等分線段定理的推論1的運(yùn)用，尋找便于證明三角形中線段相等或平行的條件，再結(jié)合三角形全等或相似的知識，達(dá)到求解的結(jié)果 如圖所示，梯形ABCD中，AD BC，DC BC， B60，BCAB，E為AB的中點(diǎn)求證：ECD為等邊三角形 平行線等分線段定理推論2的運(yùn)用 解題過程證明：過E作EF BC交DC于F，連接AC，如圖所示AD BC，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC中點(diǎn)又DCBC，EF BC，EFDC由知，EF是DC的垂直平分線，ECD為等腰三角形 BCAB，B60，ABC是等邊三角形又E是AB中點(diǎn)，CE是ACB的平分線，BCE30.ECD60.由知，ECD為等邊三角形 規(guī)律方法在梯形中，如果已知一腰的中點(diǎn)，如何添加輔助線？(1)過這一點(diǎn)作底邊的平行線，由平行線等分線段定理的推論得另一腰的中點(diǎn)；(2)可通過延長線段構(gòu)造全等三角形或相似三角形 3.如圖，在梯形ABCD中，AD BC，BC2AD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.求證：EGGHHF. 1如何理解平行線等分線段定理？(1)定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的一組特殊的平行線；它是由三條或三條以上的平行線組成的(2)“相等線段”是指在“同一條直線”上截得的線段相等(3)定理既可證明同一直線上的線段相等，亦可等分已知線段(4)平行線等分線段定理的應(yīng)用非常廣泛，在運(yùn)用的過程中要注意其所截線段的確定與對應(yīng)，分析存在相等關(guān)系的線段，并會運(yùn)用相等線段來進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明 2怎樣認(rèn)識兩個推論的應(yīng)用？(1)從平行線的角度詮釋了初中學(xué)段的三角形中位線定理和梯形中位線定理，加深了理論上的認(rèn)識和應(yīng)用(2)推論既可用來平分已知線段，也可用來證明線段的倍數(shù)問題3如何在幾何證明中添加輔助線？(1)在三角形中，由角平分線可構(gòu)造全等或相似三角形；(2)在三角形或梯形中，若有一邊上的中點(diǎn)，則過這點(diǎn)可作輔助線