第 二 講 證明不等式的基本方法 一比較法綜合法與分析法 1.理解比較法、綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點2.掌握比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式的方法和步驟3.能綜合運用綜合法、分析法證明不等式 1.比較法、綜合法、分析法證明不等式(重點)2.常與函數(shù)、數(shù)列及三角函數(shù)相結合，考查綜合論證不等式的思維能力(重點、難點)3.分析法證明的步驟(易混點) 預習學案 0 ab0，則()A(x1)3(x1)2B(x1)3(x1)2C(x1)30，x(x 1)20，(x 1)3(x 1)2.答案：A 課堂學案 求證：(1)a2b22(ab1)；(2)若abc，則bc2ca2ab2b2cc2aa2b.思路點撥由于兩邊都是低次的整式，用作差法作差比較法證明不等式 1已知abc，求證：a2bb2cc2ab ab0，因此，證明ab，可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價的ab0，這種證明方法即為作差法，其一般的證明步驟為：作差：考查不等式左、右兩邊構成的等式，將其看作一個整體；比較法證明不等式 變形：把不等式兩邊的差進行變形，或變形為一個常數(shù)，或變形為若干個因式的乘積，或變形為一個或幾個平方的和等；判斷符號：根據(jù)已知條件，結合上述變形結果，判斷不等式兩邊差的符號；結論：肯定所求證的不等式成立其中，比較法證明不等式的關鍵在變形，而變形的技巧在于將差式進行重新組合、合理搭配，目的是有利于判斷差式的符號該法尤其適用于具有多項式結構特征的不等式的證明 1證明不等式可以利用某些已經(jīng)證明過的不等式(如定理以及它們的推論)，從已知條件出發(fā)，再運用不等式的性質(zhì)推導出所要求證的不等式，這種證明方法叫做綜合法2綜合法的思維特點是：“由因?qū)Ч?，即從“已知”逐步推向“結論”綜合法 1證明不等式時，從欲證的不等式入手，利用不等式的性質(zhì)、定理及已知附加條件，尋找使欲證不等式成立的條件，直至追溯到不等式的已知條件其中，推理的每一步必須是前一步的充分條件，這種證明方法叫做分析法2分析法的思維特點是：“執(zhí)果索因”，即從欲證的不等式出發(fā)，逐步逆求不等式成立的充分條件，最后向已知靠攏(或向已證定理及它們的推論靠攏)分析法 綜合法與分析法的比較方法證明的起始步驟求證過程求證目標證題方向綜合法基本不等式或已經(jīng)證明過的不等式實施一系列的推出或等價變換要求證的結論由因?qū)Ч治龇ㄒ笞C的不等式尋求結論成立的充分條件，并證明這個充分條件成立所需條件全都成立執(zhí)果索因