數(shù) 學(xué)必修5 人教A版 第 三 章 不 等 式3.1 不 等 關(guān) 系 與 不 等 式第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式的性質(zhì) 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 1回 顧 實(shí) 數(shù) 大 小 的 知 識(shí) 填 空 ：(1)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)_(2)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，如果ab是正數(shù)，那么a_b；如果ab是負(fù)數(shù)，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b.大”、“”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號(hào)的式子，叫做_不等式 注 意 ： (1)不等式ab應(yīng)讀作“a小于或等于b”，其含義是指“ab和ab中有一個(gè)成立即可”等價(jià)于“a不大于b”，即若ab和ab中有一個(gè)成立即可”，等價(jià)于“a不小于b”，即若ab或ab中有一個(gè)成立，則ab成立 3比 較 實(shí) 數(shù) 大 小 的 依 據(jù) 與 方 法我們?cè)谶^(guò)去的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)作過(guò)比較兩個(gè)數(shù)的大小，請(qǐng)你想一想比較兩個(gè)數(shù)的大小的依據(jù)是什么？比較兩個(gè)數(shù)的大小的一般方法是什么？(1)實(shí)數(shù)的兩個(gè)特征對(duì)任意a R，都有a20；任意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小 (2)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法 由上面的思考你能得出什么結(jié)論？不等式的性質(zhì)如下：(1)性質(zhì)1：如果ab，那么b_a；如果bb b_a.(2)性質(zhì)2：如果ab，bc，那么a_c.即ab，bc a_c. 上述性質(zhì)你會(huì)證明嗎？提 示 ：關(guān)于不等式性質(zhì)的證明如下：(依據(jù)是ab0 ab，ab0 ab，ab0 ab，ab0，(ab)0，ba0，bb，bc，ab0，bc0，兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)正數(shù)，(ab)(bc)0，ac0，ac. 性質(zhì)3：ab，ab0，(ac)(bc)ab0，acbc.性質(zhì)4：(1)ab，ab0，又c0，(ab)c0，acbc0，acbc.(2)ab，ab0，又c0，(ab)c0，acbc0，acb，cd，ab0，cd0，(ab)(cd)0，(ac)(bd)0，acbd.性質(zhì)6：ab0，cd0，acbc，bcbd(性質(zhì)4)acbd(性質(zhì)2) B A T40 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 用 不 等 式 表 示 不 等 關(guān) 系 規(guī) 律 總 結(jié) 用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟：審題通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過(guò)”“不超過(guò)”等列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示 命 題 方 向 2 比 較 數(shù) 或 式 子 的 大 小 規(guī) 律 總 結(jié) 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)；(3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)作出結(jié)論這種比較大小的方法通常稱為作差比較法其思維過(guò)程：作差變形判斷符號(hào)結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提 命 題 方 向 3 不 等 式 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 C 規(guī) 律 總 結(jié) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用主要有：判斷不等式的真假，證明不等式，求參數(shù)的取值范圍等1判斷不等式的真假(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件(2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算(3)若要判斷某結(jié)論正確，應(yīng)說(shuō)明理由或進(jìn)行證明，推理過(guò)程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若要說(shuō)明某結(jié)論錯(cuò)誤，只需舉一反例 2證明不等式(1)要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推證時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則3求取值范圍(1)建立待求范圍的代數(shù)式與已知范圍的代數(shù)式的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍 (2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形，如果在解題過(guò)程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍4掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同時(shí)乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定 D 警 示 (1)對(duì)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向應(yīng)改變(2)對(duì)不等式兩邊同乘以某一參數(shù)，而參數(shù)有可能正也可能為負(fù)的情況時(shí)，一定分情況討論，分別進(jìn)行不等式變形，特別注意不等號(hào)的方向 C A B B