數(shù) 學(xué)必修5 人教B版 第 三 章 不 等 式3.2 均 值 不 等 式第2課時(shí)均值不等式的應(yīng)用證明問題 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)長(zhǎng)方體容器，A、B的底面積均為a2，高分別為a和b，C、D的底面積均為b2，高分別為a和b(其中ab)現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個(gè)容器中取兩個(gè)，盛水多者為勝先取者有沒有必勝的方案？若有，有幾種？ 2ab D D B 8 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 不 等 式 的 證 明 技 巧 字 母 輪 換 不 等 式 的 證 法 點(diǎn) 評(píng) 本題中的表達(dá)式具有輪換對(duì)稱關(guān)系，將表達(dá)式中字母輪換abca后表達(dá)式不變，這類問題證明一般變?yōu)閹讉€(gè)表達(dá)式(通常幾個(gè)字母就需幾個(gè)表達(dá)式)迭加(乘)，從而獲解 將式兩邊分別相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc，a3b3c33abc.顯然，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，a3b3c33abc. 命 題 方 向 2 利 用 均 值 不 等 式 證 明 不 等 式 點(diǎn) 評(píng) 含條件的不等式證明問題，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構(gòu)造出均值不等式，在條件“abc1”下，1的代換一般有上面兩種情況，切忌兩次使用均值不等式，用傳遞性證明，有時(shí)等號(hào)不能同時(shí)取到 命 題 方 向 3 均 值 不 等 式 的 綜 合 應(yīng) 用 由于a2b21，c2d21，因此式等價(jià)于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)將式展開化簡(jiǎn)得(adbc)20.因此a、b、c、d全是實(shí)數(shù)此式成立，故式成立，從而原命題得證點(diǎn) 評(píng) 三種證法各有側(cè)重點(diǎn)，但都植根于條件a2b21與c2d21的靈活運(yùn)用上，解題時(shí)要善于展開聯(lián)想，不放過一種可能的思路火花，多方探索、對(duì)比，對(duì)開闊視野，訓(xùn)練思維很有幫助