高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第6課時(shí) 幾何概型課件 理.ppt
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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1.了解幾何概型的意義. 2.了解日常生活中的幾何概型. 請(qǐng)注意 縱觀近幾年高考所涉及幾何概型的考查內(nèi)容特點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān),這就要求抓好破勢(shì)訓(xùn)練,從不同角度,不同側(cè)面對(duì)題目進(jìn)行分析,查找思維的缺陷.,1.幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 ______( 或 )成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為 .,長(zhǎng)度,面積,體積,幾何概型,3.要切實(shí)理解掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn) (1)無限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有__________; (2)等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有 .,無限多個(gè),等可能性,4.幾何概型的試驗(yàn)中 事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積和體積)成正比,而與A的位置和形狀無關(guān). 5.求試驗(yàn)中幾何概型的概率 關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域Ω的幾何度量,然后代入公式即可求解.,1.(2014·湖南文)若在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1的概率為( ),答案 B,2.在長(zhǎng)為6 m的木棒上任取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到木棒兩端點(diǎn)的距離都大于2 m的概率是( ),答案 B,3.有一杯2升的水,其中含一個(gè)細(xì)菌,若用一個(gè)小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是( ) A.0.01 B.0.02 C.0.05 D.0.04 答案 C,4.(2015·衡水調(diào)研卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M,點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是( ),答案 C,解析 如圖,m,n的取值在邊長(zhǎng)為2的正方形中.,,例1 (1)在區(qū)間[0,3]上任取一個(gè)數(shù)x,使得不等式x2-3x+20成立的概率為________.,題型一 與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,(2)某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次,某乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他候車時(shí)間不超過3分鐘的概率是________.,(1)(2013·福建理)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-10”發(fā)生的概率為________.,思考題1,探究1 一維變量的幾何概率可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度概型.,例2 (1)(2014·福建理)如圖所示,若在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為________.,題型二 與面積有關(guān)的幾何概型,,(2)兩人約定在20:00到21:00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20:00至21:00各時(shí)刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率.,兩人到達(dá)約見地點(diǎn)所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來表示,兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見的所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來表示.,,探究2 (1)“面積比”是幾何概率的一種重要概型,既有實(shí)際面積比也有可轉(zhuǎn)化為面積比的問題. (2)會(huì)面的問題是利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型,難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x,y表示,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題,轉(zhuǎn)化成幾何概型的面積問題. (3)對(duì)二元變量問題,一般都可轉(zhuǎn)化為面積的問題.,(1)(2015·湖北八校聯(lián)考)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分別在拋物線y=-x2和y=x2上,如圖所示.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中,則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________.,思考題2,,【答案】 D,題型三 與體積有關(guān)的幾何概型,探究3 幾何概型的概率公式中的“幾何度量”,除了前面的長(zhǎng)度、面積,也可以是體積,而且只與體積大小有關(guān).,(1)若在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離不大于a的概率為________.,思考題3,(2)有一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓柱,點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________.,例4 過等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線,設(shè)射線與AB相交于點(diǎn)D,求ADAC的概率.,題型四 與角度有關(guān)的幾何概型,,【答案】 0.75,探究4 (1)解決概率問題先判斷概型,本題屬于幾何概型,滿足兩個(gè)條件:①每次試驗(yàn)的結(jié)果有無限多個(gè),且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域表示;②每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的. (2)對(duì)于兩個(gè)區(qū)域A、B,且A?B,當(dāng)區(qū)域B為平面圖形時(shí),如果點(diǎn)P在整個(gè)平面圖形上或線段長(zhǎng)度上分布不是等可能的,注意觀察角度是否等可能,若與角度有關(guān),則可以選擇角度作為區(qū)域的測(cè)度.當(dāng)考查對(duì)象為線時(shí),一般用角度比計(jì)算.,,思考題4,,(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,求射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率.,,1.幾何概型也是一種概率模型,它與古典概型的區(qū)別是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè).它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的分布,所以隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān),只與該區(qū)域的大小有關(guān). 2.幾何概型的“約會(huì)問題”已經(jīng)是程序化的方式與技巧,必須熟練掌握.,答案 C,,答案 B,,,5.(2015·重慶一模)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________.(用數(shù)字作答),解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出由小王(x)和小張(y)到校的時(shí)間對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)所構(gòu)成的平面區(qū)域,再畫出小張比小王至少早到5分鐘對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)所構(gòu)成的平面區(qū)域,計(jì)算出兩區(qū)域的面積,利用幾何概型的概率公式計(jì)算即可,設(shè)小王到校時(shí)間為x,小張到校時(shí)間為y,則小張比小王至少早到5分鐘時(shí)滿足x-y≥5.,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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