第一章常用邏輯用語 1.了解“且” “或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“ p或q” “ p且q”命題的真假規(guī)律.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的綈 p命題.學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識點一“ 且”(1)定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 .(2)命題p且q的真假判定 答案 p q p且q真真真真假假假真假假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與集合中的“交集”的含義相同，可以用“且”來定義集合A與B的交集：A B .x|x A，且x Bp且q 知識點二“ 或”(1)定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作.(2)命題p或q的真假判定 答案 p q p或q真真真真假真假真真假假假(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合中的“并集”含義相同，可以用“或”來定義集合A與B的并集：A B.x|x A，或x Bp或q 知識點三“ 非”(1)定義：一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作 ，讀作 .(2)命題綈 p的真假判定 答案 p 綈 p真假假真非p 綈 p 答案 (3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與集合中的“補集”含義相同，可以用“非”來定義集合A在全集U中的補集： UA .(4)命題“ p且q”與“ p或q”的否定命題：綈 (p且q) ；綈 (p或q) .綈 p或綈 q綈 p且綈 q x|x U，且x A 答案返回 思考(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？答案生活用語中的“或”表示不兼有，而在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示可兼有但不一定必須兼有.(2)命題的否定與否命題有什么區(qū)別？答案命題的否定只否定命題的結(jié)論，而否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論. 題型探究 重 點 突 破題型一p且q命題及p或q命題例1分別寫出下列命題構(gòu)成的“ p且q” “ p或q”的形式，并判斷它們的真假.(1)p：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y3x2是增函數(shù)；解p且q：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù)； p真，q假， p且q為假.p或q：函數(shù)y3x 2是偶函數(shù)或是增函數(shù)； p真，q假， p或q為真.解析答案 解析答案 (2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；解p且q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角； p真，q真， p且q為真.p或q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角； p真，q真， p或q為真. 解析答案 p真，q真， p且q為真. p真，q真， p或q為真. 解析答案反思與感悟 (4)p：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對值相等.解p且q：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等； p真，q真， p且q為真.p或q：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等； p真，q真， p或q為真. (1)判斷“ p且q”形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，然后根據(jù)真值表“一假則假，全真則真”進行判斷.(2)判斷“ p或q”形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，只要有一個為真，即可判定“ p或q”形式命題為真，而p與q均為假命題時，命題“ p或q”為假命題，可簡記為：有真則真，全假為假.反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題：(1)李明是男生且是高一學(xué)生.解是“ p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一學(xué)生.(2)方程2x210沒有實數(shù)根.解是“非p”形式.其中p：方程2x210有實根.(3)12能被3或4整除.解是“ p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除. 解析答案反思與感悟 題型二綈 p命題例2寫出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形；解面積相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，則實數(shù)m、n全為零；解若m2n20，則實數(shù)m、n不全為零.(3)若xy0，則x0或y0.解若xy0，則x 0且y 0. 反思與感悟綈 p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫綈 p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“ p且q”的否定是“ 綈 p或綈 q”等. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：y sin x 是周期函數(shù)；解綈 p：y sin x不是周期函數(shù).命題p是真命題，綈 p是假命題；(2)p：32；解綈 p：3 2.命題p是假命題，綈 p是真命題；(3)p：空集是集合A的子集；解綈 p：空集不是集合A的子集.命題p是真命題，綈 p是假命題；(4)p：5不是75的約數(shù).解綈 p：5是75的約數(shù).命題p是假命題，綈 p是真命題. 解析答案反思與感悟 題型三p或q、p且q、綈 p命題的綜合應(yīng)用例3已知命題p：方程x22ax10有兩個大于1的實數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R，若“ p或q”與“ 綈 q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 反思與感悟 解命題p：方程x22ax10有兩個大于1的實數(shù)根，等價于因為“ p或q”與“ 綈 q”同時為真命題，即p真且q假，故實數(shù)a的取值范圍是(，1. 反思與感悟由真值表可判斷p或q、p且q、綈 p命題的真假，反之，由p或q，p且q，綈 p命題的真假也可判斷p、q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補集. 跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：方程x2ax10有兩個不等的實根；命題q：方程4x22(a4)x10無實根，若“ p或q”為真，“ p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍.解 “ p或q”為真，“ p且q”為假， p與q一真一假，由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6. a2或a 6；綜上，a0”是“ x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“ AB”是“ sin Asin B”的充要條件，則()A.p真q假 B.p且q為真C.p或q為假 D.p假q真解析命題p假，命題q真. D 解析答案 2.給出下列命題：21或13；方程x22x40的判別式大于或等于0；25是6或5的倍數(shù)；集合A B是A的子集，且是A B的子集.其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4 解析由于21是真命題，所以“ 21或13”是真命題；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判別式大于或等于0”是真命題；由于25是5的倍數(shù)，所以命題“ 25是6或5的倍數(shù)”是真命題；由于A BA，A BA B，所以命題“集合A B是A的子集，且是A B的子集”是真命題.答案D 3.已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù).則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈 p1)或p2和q4：p1且(綈 p2)中，為真命題的是()A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4解析p1是真命題，則綈 p1為假命題；p2是假命題，則綈 p2為真命題； q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題， q 3：(綈 p1)或p2為假命題，q4：p1且(綈 p2)為真命題.為真命題的是q1，q4.C解析答案 解析答案 4.已知命題p：1 x|(x2)(x3)0，命題q：0，則下列判斷正確的是()A.p假q真 B.“ p或q”為真C.“ p且q”為真 D.“ 綈 p”為真解析由(x2)(x3)0得2x3， 1 (2,3)， p真. 0， q為假， “ p或q”為真.B 解析答案 5.若p是真命題，q是假命題，則()A.p且q是真命題 B.p或q是假命題C.綈 p是真命題 D.綈 q是真命題解析根據(jù)“且” “或” “非”命題的真假判定法則知D正確.D 課堂小結(jié)1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個.2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：(1)逐一判斷命題p，q的真假.(2)根據(jù)“且” “或”的含義判斷“ p且q”，“ p或q”的真假.p且q為真p和q同時為真，p或q為真p和q中至少一個為真.3.若命題p為真，則“ 綈 p”為假；若p為假，則“ 綈 p”為真，類比集合知識，“ 綈 p”就相當(dāng)于集合p在全集U中的補集 Up.因此(綈 p)且p為假，(綈 p)或p為真.4.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別.返回