,第十章 統(tǒng) 計(jì),§10.1 隨機(jī)抽樣,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.簡單隨機(jī)抽樣 (1)定義：從個(gè)體數(shù)為N的總體中 取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有 的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法： 和 .,逐個(gè)不放回地,相同,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,知識梳理,1,答案,2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義：將總體 分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取 個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. (2)假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為： 采用隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體 ；,平均,一個(gè),編號,這時(shí)取k ，并將剩下的總體重新編號；,答案,(3)在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號 ； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為 的個(gè)體抽出. 3.分層抽樣 (1)定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按 分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中 實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫 ，所分成的各個(gè)部分稱為“層”.,l,l，lk，l2k，l(n,1)k,不同的特點(diǎn),所占的比,分層抽樣,答案,(2)分層抽樣的步驟是： 將總體 分層； 計(jì)算各層的 的比； 按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的 ； 在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣). (3)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體由 組成時(shí)，往往選用分層抽樣.,按一定標(biāo)準(zhǔn),個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù),樣本容量,差異明顯的幾個(gè)部分,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉?#215;”) (1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.( ) (2)簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).( ) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣.( ) (4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平.( ) (5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).( ),×,×,×,思考辨析,答案,1.(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為_.,解析 因?yàn)?2528095255619， 所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人.,25,56,19,考點(diǎn)自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·四川改編)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是_.,解析 根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.,分層抽樣,解析答案,1,2,3,4,5,3.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號為000,001,002，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號為015，則抽取的第35個(gè)編號為_.,解析 由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號l15，,則抽取的第35個(gè)編號為a3515(351)×20695.,695,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)某公司共有1 000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為_.,50,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014·天津)某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.,60,1,2,3,4,5,解析答案,返回,題型分類 深度剖析,例1 (1)總體由編號為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為_.,解析 由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號為08,02,14,07,01.,01,題型一 簡單隨機(jī)抽樣,解析答案,(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣的有_. 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. 盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.,解析 不是簡單隨機(jī)抽樣. 不是簡單隨機(jī)抽樣.由于它是放回抽樣. 不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取. 不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.,解析答案,思維升華,應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法. (2)在使用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.,思維升華,下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有_. 從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； 從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； 從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； 從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).,解析 ，中的總體中個(gè)體數(shù)較多，不適宜抽簽法， 中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,例2 (1)(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示,若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_.,題型二 系統(tǒng)抽樣,解析答案,解析 由題意知，將135號分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績落在區(qū)間139,151的運(yùn)動(dòng)員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.,答案 4,(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為_.,12,解析答案,1.本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號碼為44，則在第八組中抽得的號碼是_.,解析 在第八組中抽得的號碼為(83)×2044144.,144,引申探究,解析答案,2.本例(2)中條件不變，若在編號為481,720中抽取8人，則樣本容量為_. 解析 因?yàn)樵诰幪?81,720中共有720480240人， 又在481,720中抽取8人， 所以抽樣比應(yīng)為2408301， 又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，,28,解析答案,思維升華,(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.,思維升華,將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1).,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517. 故抽取三個(gè)營的人數(shù)分別為25,17,8.,答案 25,17,8,命題點(diǎn)1 求總體或樣本容量,例3 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n_.,13,題型三 分層抽樣,解析答案,命題點(diǎn)2 求某層入樣的個(gè)體數(shù),例4 (2015·福建)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_.,解析 由題意知，男生共有500名，,25,解析答案,思維升華,分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算. (2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算. (3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.,思維升華,(1)(2014·廣東改編)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_.,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,解析 該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000， 則樣本容量為10 000×2%200， 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%20. 答案 200,20,(2)(2014·湖北)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.,解析 設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件， 則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4 800x)件.,1 800,解析答案,返回,審題路線圖系列,典例 (14分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：,審題路線圖系列,五審圖表找規(guī)律,(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖,抽取40人調(diào)查身體狀況 (觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計(jì)情況) 樣本人群應(yīng)受年齡影響 (表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定) 要以老、中、青分層，用分層抽樣 要開一個(gè)25人的座談會(huì) (討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整),溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響 (表中管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定) 要以管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣 要抽20人調(diào)查對廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解 可認(rèn)為亞運(yùn)會(huì)是大眾體育盛會(huì)，一個(gè)單位人員對情,況了解相當(dāng) 將單位人員看作一個(gè)整體 (從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2 000人) 人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. 5分,溫馨提醒,解析答案,(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，,故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門抽取2人、4人、6人、13人. 10分,溫馨提醒,解析答案,(3)用系統(tǒng)抽樣， 對全部2 000人隨機(jī)編號，號碼從00012000，每100號分為一組， 從第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼， 然后將這個(gè)號碼分別加100,200，1 900， 共20人組成一個(gè)樣本. 14分,溫馨提醒,(1)本題審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，一是對圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對樣本的功能要審視準(zhǔn)確. (2)本題易錯(cuò)點(diǎn)是，對于第(2)問，由于對樣本功能審視不準(zhǔn)確，按老、中、青三層分層抽樣.,返回,溫馨提醒,思想方法 感悟提高,1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機(jī)抽樣法抽取的個(gè)體帶有隨機(jī)性；個(gè)體間無固定間距. 2.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣. 3.分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.,方法與技巧,進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊. (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是_. 簡單隨機(jī)抽樣； 按性別分層抽樣； 按學(xué)段分層抽樣； 系統(tǒng)抽樣.,解析 不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異， 所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣.,解析答案,2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，270，并將整個(gè)編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是_.(填字母) a.、都不能為系統(tǒng)抽樣 b.、都不能為分層抽樣 c.、都可能為系統(tǒng)抽樣 d.、都可能為分層抽樣,解析 因?yàn)闉橄到y(tǒng)抽樣，所以a不對； 因?yàn)闉榉謱映闃?，所以b不對； 因?yàn)椴粸橄到y(tǒng)抽樣，所以c不對.,d,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是_. 5,10,15,20,25 3,13,23,33,43 1,2,3,4,5 2,4,6,16,32,解析 間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.(2015·北京改編)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 180,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生.,解析 抽取比例與學(xué)生比例一致. 設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生， 則x50310.解得x15.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 依題意可知二年級的女生有380人， 那么三年級的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2 000373377380370500， 即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比為332，,答案 16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號碼是_. 解析 由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8， 設(shè)第1組抽出的號碼為x， 則由系統(tǒng)抽樣的法則可知， 第n組抽出個(gè)體的號碼應(yīng)該為x(n1)×8， 所以第16組應(yīng)抽出的號碼為x(161)×8123，解得x3， 所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號碼為3(21)×811.,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.將某班的60名學(xué)生編號為01,02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為04，則剩下的四個(gè)號碼依次是_.,因?yàn)樵诘谝唤M抽得04號： 41216,161228,281240,401252， 所以其余4個(gè)號碼為16,28,40,52.,16,28,40,52,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實(shí)施抽取.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 用分層抽樣方法抽取. 具體實(shí)施抽取如下：,從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按110編號與120編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人； 對一般干部70人采用00,01,02，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人. (3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本.,11.(2014·湖南改編)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則_. p1p2p3 p2p3p1 p1p3p2 p1p2p3,解析 由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的， 因此p1p2p3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_.,抽取的號碼依次為9,39,69，939. 落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列， 設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729459(n1)×30，解得n10. 所以做問卷B的有10人.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,13.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號，分為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 將1200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22， 則第8組抽取的號碼應(yīng)為223×537； 由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%100， 設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，,答案 37 20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0,1,2，89，依從小到大的編號順序平均分成9個(gè)小組，組號依次為1,2,3，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_.,解析 由題意知：m8，k8，則mk16， 也就是第8組抽取的號碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為817， 故抽取的號碼為76.,76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,15.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,解 總體容量為6121836.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.,返回,