第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,10.1 隨機(jī)抽樣,考綱要求:1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.,1.抽樣調(diào)查 通常情況下,從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)獲取數(shù)據(jù),并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷,這就是抽樣調(diào)查,其中,調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本, 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)含義:從個(gè)體有限的總體中,隨機(jī)地抽取一些個(gè)體,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同,這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.,3.分層抽樣 (1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本,這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時(shí)也稱為類型抽樣. (2)適用范圍:總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成. 4.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào),等距分組,在第一組中按照 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本,這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣,有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣. (2)應(yīng)用范圍:總體中的個(gè)體數(shù)較多.,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣,所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不同,與先后有關(guān). ( ) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. ( ) (3)為適合分段或分層先剔除幾個(gè)個(gè)體再抽樣,這對(duì)剔除的個(gè)體來(lái)說(shuō)是不公平的. ( ) (4)分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān). ( ),×,×,×,1,2,3,4,5,2.在“世界讀書(shū)日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中,5 000名居民的閱讀時(shí)間是( ) A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本,答案,解析,1,2,3,4,5,3.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015陜西,文2)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.93 B.123 C.137 D.167,答案,解析,1,2,3,4,5,5. (2015福建,文13)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.抽樣必須公平,每種抽樣方法中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都是相同的;分層抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都等于抽樣比,與所在層無(wú)關(guān). 2.系統(tǒng)抽樣中一定要注意均勻分組,等間距抽取,第一組應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本. 3.分層抽樣最關(guān)鍵的是把握層數(shù)和抽樣比(要清楚各層的抽樣比和整體抽樣比是一致的).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 例1(1)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是( ) A.在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的是三等獎(jiǎng) B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格 C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) A.08 B.07 C.02 D.01,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的條件是什么?,解題心得:1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足:被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限;逐個(gè)抽取;不放回抽取;等可能抽取. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有( ) 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本; 箱子里有100支鉛筆,今從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一支檢測(cè)后再放回箱子里; 從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015廣東七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是 .(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行),87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣 例2(1)(2015遼寧撫順重點(diǎn)高中協(xié)作體高考模擬)某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個(gè)班編號(hào),依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的最小編號(hào)為3,則抽取最大編號(hào)為( ) A.15 B.18 C.21 D.24,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知某單位有40名職工,現(xiàn)要從中抽取5名職工,將全體職工隨機(jī)按140編號(hào),并按編號(hào)順序平均分成5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼.若第1組抽出的號(hào)碼為2,則所有被抽出職工的號(hào)碼為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:具有什么特點(diǎn)的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本? 解題心得:1.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多,并且沒(méi)有明顯的層次差異時(shí),可用系統(tǒng)抽樣的方法,把總體分成均衡的幾部分,按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到需要的樣本. 2.在利用系統(tǒng)抽樣時(shí),經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)(2015江西臨川模擬)某商場(chǎng)舉辦新年購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),先將160名顧客隨機(jī)編號(hào)為001,002,003,160,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運(yùn)顧客,已知抽取的幸運(yùn)顧客中最小的兩個(gè)編號(hào)為007,023,那么抽取的幸運(yùn)顧客中最大的編號(hào)應(yīng)該是( ) A.151 B.150 C.143 D.142,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015四川自貢模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300住在第營(yíng)區(qū),從301到495住在第營(yíng)區(qū),從496到600住在第營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3分層抽樣(多維探究) 類型一 已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 例3某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 思考:在分層抽樣中,明確抽樣比是什么?每一層是按什么比來(lái)抽取的?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量 例4(1)(2015石家莊模擬)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為( ) A.100 B.150 C.200 D.250,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性與抽樣的個(gè)數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系? 解題心得:1.在分層抽樣中,抽樣比= ,每一層都是按抽樣比的比例來(lái)抽取的. 2.在分層抽樣的過(guò)程中,各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即niNi=nN. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況，是等可能抽樣.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)某校高三一班有學(xué)生54人,二班有學(xué)生42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1 600名、1 200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康情況,按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣.若高三抽取20名學(xué)生,則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.三種抽樣方法中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎(chǔ),適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法;它們的共同點(diǎn)都是等可能抽樣,即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體的個(gè)體數(shù)為N,則用這三種方法抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,2.三種抽樣方法的比較,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.系統(tǒng)抽樣中要注意根據(jù)所抽取樣本個(gè)數(shù)進(jìn)行分組,并確定好間隔,遇到不能整除的情況,一般是先剔除幾個(gè)再抽取. 2.進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn): (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊; (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同; (3)在每層抽樣時(shí),應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣; (4)分層抽樣中,易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的,即,易錯(cuò)警示不能準(zhǔn)確確定抽樣比致誤 典例某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 答案:D 解析:由題意得總體容量為120+80+60=260,