3.1.2復數的幾何意義 自主學習新知突破 1理解復平面、實軸、虛軸等概念2了解復數的幾何意義3理解復數模的概念，會求復數的模 回顧：實數可以用數軸上的點來表示 你能否找到用來表示復數的幾何模型呢？提示能 建立直角坐標系來表示復數的平面叫作復平面x軸叫作_，y軸叫作_，實軸上的點都表示_；除_外，虛軸上的點都表示純虛數復平面的定義實軸虛軸實數原點 1對復平面的理解(1)虛軸：單位是i；虛軸上的點表示所有的純虛數和0；原點在虛軸上，表示實數0.(2)實軸：單位是1；表示所有的實數；原點在實軸上 復數的幾何意義 復數的模 4當實數x分別取什么值時，復數zx2x6(x22x15)i，(1)對應的點Z在實軸上；(2)對應的點Z在第四象限；(3)對應的點Z在直線xy30上 合作探究課堂互動 復數的幾何意義求當實數m為何值時，復數z(m28m15)(m23m28)i在復平面內的對應點：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負半軸上 思路點撥 1.復數zabi(a，bR)與有序實數對(a，b)建立了一一對應關系2判斷復數zabi(a，bR)的對應點在復平面內的位置的方法就是判斷a，b是否為0，或a，b值的符號，或a，b滿足的其他某些關系式 1已知復數z(a21)(2a1)i，其中a R.當復數z在復平面內對應的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)(1)在實軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上 復數的模的計算 計算復數的模時，應先找出復數的實部和虛部，然后再利用模的公式進行計算，兩個虛數不能比較大小，但它們的模可以比較大小 復數的模的幾何意義設z C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|2；(2)2|z|3. 思路點撥復數的模的意義是表示復數對應的點到原點的距離，這可以類比實數的絕對值，也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解 (1)因為|z|2，即|OZ|2，所以滿足|z|2的點Z的集合是以原點為圓心，2為半徑的圓，如圖. 6分 解決復數的模的幾何意義問題，需把握兩個關鍵點：一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；二是利用復數模的定義，把模的問題轉化為幾何問題來解決要注意掌握復數的模的幾何意義常與軌跡、最值等問題相結合命題 3滿足條件|zi|34i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是_解析：由已知得|zi|5，令zxyi(x，yR)，則|x(y1)i|5.x2(y1)225.復數z在復平面上對應點的軌跡是圓答案：圓 設z為純虛數，且|z1|1i|，求復數z.【錯解】由|z1|1i|，得z1(1i)，當z11i時，zi；當z1(1i)時，z2i.因為z為純虛數，所以z2i應舍去綜上得zi. 【錯因】造成這種錯誤的主要原因是實數絕對值概念的負遷移所致當xR時，|x|a(a0)才有xa，而當xC時，這一性質不再成立解決這類等式問題，一般要設出復數的代數形式，化復數問題為實數問題