3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，并能熟練進(jìn)行運算2理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義 我們知道實數(shù)有加、減、乘等運算，且有運算律：abbaabba(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)a(bc)abac問題1復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行加、減運算呢？你認(rèn)為應(yīng)怎樣定義復(fù)數(shù)的加減運算呢？運算律仍成立嗎？提示1兩個復(fù)數(shù)的加減運算就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加減 問題2我們知道，兩個向量的和滿足平行四邊形法則， 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設(shè)z1abi，z2cdi，則z1z2(ac)(bd)i，如何用圖形表示z1z2. 1設(shè)z1abi，z2cdi(a、b、c、d R)，則z1z2 ，z1z2_.2加法運算律設(shè)z1，z2，z3 C，有z1z2_，(z1z2)z3_復(fù)數(shù)的加減法法則(ac)(bd)i z2z1z1(z2z3)(ac)(bd)i 1復(fù)數(shù)加法運算的理解(1)復(fù)數(shù)的加法中規(guī)定，兩復(fù)數(shù)相加，是實部與實部相加，虛部與虛部相加，復(fù)數(shù)的加法可推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形(2)在這個規(guī)定中，當(dāng)b0，d0時，則與實數(shù)的加法法則一致(3)實數(shù)加法的交換律，結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義平行四邊形 復(fù)數(shù)加法 2復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個復(fù)數(shù)的差(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量時，應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定 1計算(24i)(73i)的值為_解析：(24i)(73i)(27)(43)i9i.答案：9i 3復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：344已知z12i，z232i，z342i，計算z1z2z3.解析：z 1z2z3(2i)(32i)(42i)(234)(122)i1i. 合作探究課堂互動 復(fù)數(shù)的加減運算 (3)方法一：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 方法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004個式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 復(fù)數(shù)的加減法運算(1)復(fù)數(shù)的加減運算類似于合并同類項，實部與實部合并，虛部與虛部合并，注意符號是易錯點；(2)復(fù)數(shù)的加減運算結(jié)果仍是復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運算；(4)實數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用 復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義 1.根據(jù)復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算2利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1，z2. 1.設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用2在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點為A，B，z1z2對應(yīng)的點為C，O為坐標(biāo)原點，則四邊形OACB為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形 復(fù)數(shù)z滿足|z1i|1，求|z1i|的最小值 【錯因】本題錯用了復(fù)數(shù)減法的幾何意義，其實|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點的距離，而|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點之間的距離