第 二 章 圓錐曲線與方程 2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程2了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡化過程3掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 在生活中，我們對(duì)橢圓并不陌生油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓線、天體中一些行星和衛(wèi)星運(yùn)行的軌道都是橢圓；燈光斜照在圓形桌面上，地面上形成的影子也是橢圓形的在學(xué)習(xí)中，橢圓其實(shí)比圓更加讓我們熟知，無論是數(shù)學(xué)中的0，還是字母中的O，我們都能看到橢圓的蹤影外表上看起來并不完美的橢圓，因?yàn)橛辛斯适拢辛饲榫?，反而顯得唯美，令人心動(dòng)滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓呢？提示到兩定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓 橢圓的定義定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的_(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓焦點(diǎn)兩個(gè)_叫做橢圓的焦點(diǎn)焦距兩焦點(diǎn)間的_叫做橢圓的焦距集合語言PM|_,2a|F1F2|距離之和等于定值定點(diǎn)距離MF1|MF2|2a 對(duì)橢圓定義的理解橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì)，定義是判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是不是橢圓的重要依據(jù)設(shè)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c均為大于0的常數(shù)當(dāng)2a2c時(shí)，集合P為橢圓；當(dāng)2a2c時(shí)，集合P為線段F1F2；當(dāng)2ab，ac，且a2b2c2. 答案：D 答案：B 答案：(6，2) (3，) 合作探究 課堂互動(dòng) 橢圓的定義及應(yīng)用下列說法中正確的是()A已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F 1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓 思路點(diǎn)撥橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡，應(yīng)特別注意橢圓的定義的應(yīng)用答案：C 并不是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就一定是橢圓，只有當(dāng)距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)得到的軌跡才是橢圓 1命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|PB|2a(a0且a為常數(shù))；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且A，B是橢圓的焦點(diǎn)則命題甲是命題乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分又不必要條件解析：當(dāng)2a|F1F2|時(shí)是橢圓，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)是線段，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)無軌跡，所以選B.答案：B 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用 在解答解析幾何的習(xí)題時(shí)，要善于根據(jù)曲線和圖形的性質(zhì)，用平面幾何的知識(shí)加以解答，本題綜合運(yùn)用了余弦定理和橢圓的定義，從而簡化了運(yùn)算，達(dá)到化繁為簡的目的 3已知F1，F(xiàn)2是橢圓9x225y2225的左，右焦點(diǎn)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為2，求|PF1|與|PF2|.