2.3雙曲線2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過(guò)雙曲線的方程和幾何圖形，了解雙曲線的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2了解雙曲線的漸近線，并能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 雙曲線是生活的縮影，如果把生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴投射至無(wú)色的紙張中，那么雙曲線便是一件無(wú)法雕飾的藝術(shù)品，只有相對(duì)的實(shí)軸，沒(méi)有絕對(duì)的虛軸人生有太多捉不到回憶的遺憾，絕少完美夢(mèng)的延伸受著漸近線的控制，永遠(yuǎn)離不開追逐完美的羈絆每段人生都會(huì)有一個(gè)焦點(diǎn)，美好的人生也好，悲慘的人生也罷，都會(huì)由這個(gè)焦點(diǎn)主宰著我們的生活，沒(méi)有昨天和今天，只有未來(lái)和希望 問(wèn)題1 雙曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心是什么？提示1 雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)問(wèn)題2 雙曲線的漸近線方程是什么？ 雙曲線的幾何性質(zhì) (c,0) (0，c) 2c xa或xa ya或ya 關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 (a,0) (0，a) 2a 2b _和_等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線實(shí)軸虛軸 答案：D 答案：2 合作探究 課堂互動(dòng) 求雙曲線9y216x2144的實(shí)半軸和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程已知雙曲線方程求其幾何性質(zhì) 1求雙曲線9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程，并作出草圖 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 思路點(diǎn)撥：(1)(2)可用待定系數(shù)法求出a，b，c后求方程；(3)可以利用漸近線的方程進(jìn)行假設(shè)，或者討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，再根據(jù)已知條件求相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程 注意：此時(shí)的a，b不一定等同于標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b. 求雙曲線的離心率 雙曲線的離心率問(wèn)題主要有兩種，一是求離心率，二是求離心率的取值范圍求圓錐曲線的離心率的關(guān)鍵是探尋a與c的關(guān)系在探尋過(guò)程中，要充分挖掘各種隱含條件，結(jié)合圖形與圓錐曲線的定義，并要綜合運(yùn)用各種知識(shí)，只有這樣才能做到“心有靈犀一點(diǎn)通”，找到最優(yōu)解法，提高解題速度 【錯(cuò)因】忽略了條件P(a，b)在雙曲線的左支上，若P在雙曲線的左支上，則ab0，故應(yīng)有ab2.