,專題研究二 正、余弦定理應(yīng)用舉例,實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫仰角，在水平線 的角叫俯角(如圖),上方,下方,(2)方位角 指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖) (3)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù),例1 如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CDa和ACD60°，BCD30°，BDC105°，ADC60°，試求AB的長,題型一 測量距離問題,探究1 這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解注意：基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確；選取的三角形及正、余弦定理要恰當(dāng),思考題1,【答案】 60,例2 某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，求塔高,題型二 測量高度問題,探究2 本題有兩處易錯(cuò)點(diǎn)：圖形中為空間關(guān)系，極易當(dāng)做平面問題處理，從而致錯(cuò)；對仰角、俯角等概念理解不夠深入，從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯(cuò),(1)在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中影子的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)( ) A2.7 m B. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m,思考題2,【答案】 C,(2)(2014·新課標(biāo)全國文)如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°.從C點(diǎn)測得MCA60°，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.,【答案】 150,題型三 測量角度問題,【答案】 1小時(shí),探究3 首先應(yīng)明確方位角的含義，在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn),思考題3,【答案】 中國海監(jiān)船能及時(shí)趕到,應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是： (1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； (4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否具有實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解,