熱點專題突破二 三角函數(shù)與平面向量的 綜合問題,考點1 平面向量與三角函數(shù)的求值、化簡的結(jié)合 以平面向量為載體考查三角函數(shù)的求值、化簡是高考中?？嫉念}型,向量起橋梁作用,旨在考查三角函數(shù)的公式:如誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系,兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式或由其產(chǎn)生的變形公式等.,平面向量在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用步驟 (1)通過向量的關(guān)系(主要是平行、垂直、數(shù)量積等)轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)關(guān)系; (2)利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進行恒等變換或進行化簡、求值. 注意:容易因公式不熟悉而導(dǎo)致錯誤,因此記清公式是解題的前提條件.,考點2 平面向量與三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)的結(jié)合 以平面向量為載體考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中必考的題型,通常是利用向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系,然后通過三角函數(shù)恒等變換化為一個角的三角函數(shù)形式(如y=Asin(x+)+k(A0,0),從而重點考查最值、周期性、單調(diào)性、取值范圍以及函數(shù)圖象的變換等.,典例2 (2016·江西新余一中等三校聯(lián)考)已知向量a=(cos x,2cos x),b=(2cos x,sin x),函數(shù)f(x)=a·b. (1)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g(x),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)a0,a與b共線時,求f(x)的值. 【解題思路】首先利用數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式;利用三角函數(shù)恒等式進行等價變形并進行平移變換;利用倍角公式進行求值計算.,平面向量與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合的求解策略 (1)利用平面向量的數(shù)量積公式將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題; (2)利用三角函數(shù)恒等變換關(guān)系(特別是輔助角公式)化簡函數(shù)解析式; (3)利用化簡后的函數(shù)解析式(如y=Asin(x+)+k(A0,0)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).,考點3 平面向量與三角形中計算的綜合應(yīng)用 以平面向量的線性運算為載體,結(jié)合三角形中的正、余弦定理及三角形的面積公式等,通過恒等變換來解決三角形中的求邊、求角及三角形面積等問題.,平面向量與解三角形綜合的求解策略 (1)利用平面向量數(shù)量積的計算公式,結(jié)合三角形中正、余弦定理,面積公式,將其轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角計算問題. (2)借助三角形中角的范圍限制,構(gòu)建限制條件下的三角函數(shù)來求范圍,或利用三角不等式求解. 注意:向量與三角形結(jié)合易錯于角的限制條件的確定,訓(xùn)練中要注意.,