第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積,(2)兩個(gè)向量的夾角的范圍 向量a與b的夾角范圍是 0°180° ;當(dāng)=0°時(shí),向量a與b同向;當(dāng)=180°時(shí),向量a與b反向,當(dāng)=90°時(shí),向量a與b垂直,記作ab.,2.數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量a,b,c和實(shí)數(shù),則: (1)交換律:a·b=b·a; (2)結(jié)合律:(a)·b=(a·b)=a·(b); (3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c. 3.數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a與b的夾角.,4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 基底法、坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,4.(2016·云南玉溪一中月考)已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則“m=1”是“(a-mb)a”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.C 【解析】由題可得|a|=1,a·b=|a|b|cos 60°=1,而(a-mb)·a=|a|2-ma·b=1-m,所以當(dāng)m=1時(shí)有(a-mb)·a=0,反之,當(dāng)(a-mb)a時(shí),即(a-mb)·a=0時(shí),有m=1. 5.已知a,b是兩個(gè)向量,|a|=1,|b|=2且(a+b)a,則a與b的夾角為 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.C 【解析】由(a+b)a得(a+b)·a=0,即|a|2+a·b=0,即1+1×2×cos=0,解得cos= ,故=120°.,定義法與坐標(biāo)法解題思路 (1)定義法的思路:首先將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為與條件有關(guān)的兩向量的基底表示;其次按求數(shù)量積的方法步驟即:一求向量a,b的夾角,0°,180°,二求|a|,|b|,三利用公式a·b=|a|·|b|·cos 求數(shù)量積. (2)坐標(biāo)法的思路:首先確定題中坐標(biāo)原點(diǎn)(如果題中有數(shù)量積為0的條件或幾何圖形有直角可直接建系,否則自己確定一個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn));其次在確定的坐標(biāo)系下寫出相關(guān)向量的坐標(biāo),再按數(shù)量積的坐標(biāo)公式a·b=x1x2+y1y2求解.,兩次向量數(shù)量積的應(yīng)用 當(dāng)兩向量所夾角的平面區(qū)域內(nèi)還存在一向量時(shí),可利用這一向量與已知的兩向量進(jìn)行兩次數(shù)量積,可找到相關(guān)的待定系數(shù)或其他未知數(shù)的值,對(duì)解決三向量?jī)蓛纱嬖趭A角的問題有很好的效果.,