,第四章 三角函數(shù),1了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求一些簡單三角函數(shù)的周期 2了解三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性，并會運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題 請注意 近兩年的新課標(biāo)高考對三角變換的考查要求有所降低，而對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查有所加強(qiáng)，但以選擇填空為主,1三角函數(shù)的性質(zhì),T2,T2,T,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),答案 (1)× (2)× (3) (4)× (5)×,2函數(shù)f(x)12sin2x是( ) A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 答案 D,答案 10,答案 A,題型一 三角函數(shù)的周期性,【答案】 (1)3 (2) (3) (4),探究1 求三角函數(shù)最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數(shù)化為yAsin(x)的形式；二是利用圖像的根本特征求，作出圖像，觀察得出,(1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期為_ 【答案】 ,思考題1,(2)若f(x)sinx(0)在0,1上至少存在50個最小值點(diǎn)，則的取值范圍是_,【講評】 的值與周期有關(guān)，熟練掌握一個周期內(nèi)的單調(diào)性、最值性、對稱性等性質(zhì),題型二 三角函數(shù)的奇偶性,【答案】 (1)偶函數(shù) (2)偶函數(shù),探究2 三角函數(shù)型奇偶性判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖像的性質(zhì)，對yAsin(x)，代入x0，若y0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小則為偶函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性：,思考題2,【答案】 (1)偶函數(shù) (2)奇函數(shù) (3)非奇非偶函數(shù) (4)奇函數(shù),題型三 三角函數(shù)圖像的對稱性,探究3 求函數(shù)yAsin(x)的對稱中心、對稱軸問題往往轉(zhuǎn)化為解方程問題 (1)ysinx的對稱中心是(k，0)， yAsin(x)的中心，由方程xk解出x即可,思考題3,【答案】 D,題型四 三角函數(shù)的單調(diào)性,為了避免上述錯誤的出現(xiàn)，我們通常要用誘導(dǎo)公式把yAsin(x)式中的化成大于0的形式，然后再求單調(diào)區(qū)間，利用了整體代換思想設(shè)xX.,思考題4,【答案】 A,2判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對稱性注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中，對每個函數(shù)而言，“同奇才奇，一偶則偶” 3三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，即yAsin(x)形式，一定借助誘導(dǎo)公式把0，把x作為一整體，考慮A的符號 4函數(shù)yAsin(x)的圖像與x軸的每一個交點(diǎn)均為其對稱中心，經(jīng)過該圖像上坐標(biāo)為(x，±A)的點(diǎn)與x軸垂直的每一條直線均為其圖像的對稱軸，這樣的最近兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點(diǎn)間的距離),答案 C,答案 D,答案 D 4若ycosx在區(qū)間，上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 答案 0,答案 (1) (2) (3),答案 ,